「風が気持ち良か、もうすぐ春ぜよ！ストロング待ち遠しいぜよ！」
今回も「ぜよぜよ！」言ってみました。また、タイトルとは何の関係も無いセリフですので御了承下さい！
さて今回は、「強酸を希釈するとｐＨはどうなる？バージョン」より、
「塩酸ＨＣｌを薄〜くするとｐＨはどう変化する？」
についてやってみたいと思います。
考え方は強塩基を希釈してｐＨを求めるやり方と何ら変わりませんので、皆さんスムーズに理解されるのではないでしょうか！
それでは、スタートです！
１．強酸を薄〜くするとｐＨはどうなる？
別記事でも記述しました様に、強酸を希釈すると強塩基同様に、ｐＨを求める為の２つの解法が在ります。
ここでは再度、記述しておきます！
（１）強酸を希釈する場合において、水Ｈ2Ｏの電離を考慮しないｐＨの求め方。
「※ 希釈倍数した後の水素イオンＨ^+のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕」＞「※ 希釈倍数して水溶液中に存在している、水素イオンＨ^+のモル濃度のおおよその基準︰１０^-6〔mol／Ｌ〕」に基いて、希釈倍数し求めた水素イオン濃度Ｈ^+〔mol／Ｌ〕、あるいは水酸化物イオン濃度ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕によって、ｐＨまたはｐＯＨを求める！
（２）強塩基を希釈する場合において、水Ｈ2Ｏの電離を考慮しないｐＨの求め方。
「※ 希釈倍数した後の水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕」＞「※ 希釈倍数して水溶液中に存在している、水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度のおおよその基準︰１０^-6〔mol／Ｌ〕」に基いて、希釈倍数し求めた水素イオン濃度Ｈ^+〔mol／Ｌ〕、あるいは水酸化物イオン濃度ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕によって、ｐＨまたはｐＯＨを求める
（１’）強酸を希釈する場合において、水Ｈ2Ｏの電離を考慮したｐＨの求め方。
「※ 希釈倍数した後の水素イオンＨ^+のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕」≦「※ 水Ｈ2Ｏの電離が、ｐＨに影響を与える希釈倍数した水素イオンＨ^+のモル濃度のおおよその基準︰１０^-6〔mol／Ｌ〕」に基いた、２通りの解の公式により求めた水素イオン濃度Ｈ^+〔mol／Ｌ〕によってｐＨまたはｐＯＨを求める！
（２’）強塩基を希釈する場合において、水Ｈ2Ｏの電離を考慮したｐＨの求め方。
「※ 希釈倍数した後の水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕」≦「※ 水Ｈ2Ｏの電離が、ｐＨに影響を与える希釈倍数した水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度のおおよその基準︰１０^-6〔mol／Ｌ〕」に基いた、２通りの解の公式により求めた水酸化物イオン濃度ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕によって、ｐＨまたはｐＯＨを求める！
この様に、水Ｈ2Ｏの電離を考慮しない場合と、水Ｈ2Ｏの電離を考慮した場合による計算の判断基準は、水素イオン濃度Ｈ^+〔mol／Ｌ〕と水酸化物イオン濃度ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕共に、
「✼ ≒（おおよそ）１０^-6〔mol／Ｌ〕」
の基準となります！
繰り返しになりますが、この基準値はＨ2Ｏの電離を考慮する事によって、２次方程式から解の公式を導いて、ｐＨまたはｐＯＨを求める基準でもありますので、どうぞ御理解下さい！
２．強酸を希釈した場合のｐＨを解の公式で求めてみよう！︰（その１）
［✕］︰１０^-5〔mol／Ｌ〕✕１０^-3（倍）＝１０^-8〔mol／Ｌ〕＝ｃ〔mol／Ｌ〕
この様にｐＨ８となり、結果ｐＨ７を飛び越えて塩基性を示す事になってしまいます。
【❋ 強酸又は強塩基をいくら希釈しても、ｐＨ７を飛び越える事はありません！】
「✪ ただし、ＨＣｌを希釈したモル濃度はｃ〔mol／Ｌ〕ですから、後記述になりますが、これを解の公式に代入する事になります！」
この事から上記［２］の（１’）より、
「❉ Ｈ2Ｏの電離を考慮したｐＨの求め方！」
が必要となってきます。
そこで、ＨＣｌを希釈したモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕と、Ｈ2Ｏが電離した際に生じる水素イオン︰Ｈ^+と水酸化物イオン︰ＯＨ^-のモル濃度を利用して、水のイオン積︰Ｋｗが成立する公式とします。
では、ここから順追って問題を解いていきましょう！
（１）︰まず、Ｈ2Ｏが電離した際に生じる水素イオン︰Ｈ^+と水酸化物イオン︰ＯＨ^-のモル濃度は互いに同じモル濃度である事に着目します！
Ｈ2Ｏ⇄Ｈ^+（電離したＯＨ^-のモル濃度と全く同じ）＋ＯＨ^-（電離したＨ^+のモル濃度と全く同じ）
生成した［Ｈ^+］と［ＯＨ^-］のモル濃度は全く同じである事から、これを未知数「ｘ」とします。
［Ｈ^+］（Ｈ2Ｏが電離したＨ^+）＝［ＯＨ^-］（Ｈ2Ｏが電離したＯＨ^-）＝ｘ〔mol／Ｌ〕
（２）︰次に、（１）を利用してｃ〔mol／Ｌ〕を含んだ値として、水のイオン積︰Ｋｗの公式に代入します！
総［Ｈ^+］（✰ Ｈ2Ｏが電離したＨ^+〔mol／Ｌ〕＋ＨＣｌ希釈後のＨ^+〔mol／Ｌ〕＝ｃ〔mol／Ｌ〕）✕総［ＯＨ^-］（✫ Ｈ2Ｏが電離したＯＨ^-〔mol／Ｌ〕）＝Ｋｗ
より、
［Ｈ^+］＝ｘ〔mol／Ｌ〕＋ｃ〔mol／Ｌ〕
［ＯＨ^-］＝ｘ〔mol／Ｌ〕
と考えて、水のイオン積︰Ｋｗの公式に代入し２次方程式から解の公式を導くと、
（ｘ＋ｃ）ｘ＝Ｋｗ
ｘ^2＋ｃｘ−Ｋｗ＝０
ｘ＝｛−ｃ★±√（ｃ^2＋４Ｋｗ）｝／２
ｘの値は必ず０以上（ｘ＞０）である事から、分子の★−（マイナス）を外すと、
ｘ＝｛−ｃ☆＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）｝／２
（３）︰ｃの値を求める為にＨＣｌを希釈倍数する！
１０^-5〔mol／Ｌ〕✕１０^-3（倍）＝１０^-8〔mol／Ｌ〕
（４）︰総［Ｈ^+］を求める為に、「解の公式により求めたｘ＝Ｈ2Ｏが電離した［Ｈ^+］」と「ＨＣｌを希釈倍数したｃの値︰ｃ〔mol／Ｌ〕」の和を計算式とする！
総［Ｈ^+］＝ｘ〔mol／Ｌ〕＋ｃ〔mol／Ｌ〕
より、
総［Ｈ^+］＝ｃ＋ｘ
＝ｃ＋｛−ｃ☆＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）｝／２
＝｛ｃ☆＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）｝／２
（５）︰（４）の計算式にｃの値︰１０^-8〔mol／Ｌ〕とＫｗの値を代入する！
総［Ｈ^+］＝｛ｃ☆＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）｝／２
＝｛１０^-8＋√｛（１０^-8）^2＋４✕１０^-14｝｝／２
＝｛１０^-8＋√（１０^-2＋４）１０^-14｝／２
＝｛１０^-8＋（１０^-1＋２）１０^-7｝／２
＝｛１０^-8＋２.１✕１０^-7｝／２
ここで「１０^-7」に合わせると、
＝｛０.１✕１０^-7＋２.１✕１０^-7｝／２
＝（０.１＋２.１）１０^-7／２
＝（２.２✕１０^-7）／２
＝１.１✕１０^-7
答．［Ｈ^+］＝１.１✕１０^-7〔mol／Ｌ〕
ｐＨ＝−log（10）［Ｈ^+］
＝−log（10）［１.１✕１０^-7］
log（10）［１.１］＝０.０４ より、
＝（０.０４−７）
＝６.９６
答．ｐＨ＝６.９６
３．強酸を希釈した場合のｐＨを、解の公式で求めてみよう！︰（その２）
「２．」では「ｘ」をＨ2Ｏが電離して生成した水素イオン濃度︰［Ｈ^+］として扱いましたが、ここでは、「全ての水素イオン濃度︰［Ｈ^+］」として水のイオン積︰Ｋｗの式を成立させていきます。
（１）︰まず、ＨＣｌをＨ2Ｏで希釈したモル濃度をｃ〔mol／Ｌ〕とします！
１０^-5〔mol／Ｌ〕✕１０^-3（倍）＝１０^-8〔mol／Ｌ〕＝ｃ〔mol／Ｌ〕
（２）︰総［Ｈ^+］をｘとして水のイオン積︰Ｋｗの式に代入します！
（✰ｘ−ｃ）✯ｘ＝Ｋｗ
左辺の「✰ｘ」は総［Ｈ^+］を表しており、Ｈ2Ｏで希釈したＨＣｌのモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕を差し引くと、Ｈ2Ｏが電離したＨ^+のモル濃度︰［Ｈ^+］が残ります。
ここで、このＨ2Ｏが電離した［Ｈ^+］は、同じくＨ2Ｏが電離した［ＯＨ^-］は全く同じモル濃度ですので、
（✰ｘ−ｃ）＝「Ｈ2Ｏが電離した［ＯＨ^-］のモル濃度」
として考えます。
同じく左辺の「✯ｘ」は総［Ｈ^+］として考えますと、次の様に水のイオン積︰Ｋｗが成立する事になります！
（✰ｘ−ｃ）✯ｘ＝［ＯＨ^-］✕［Ｈ^+］＝Ｋｗ
（３）︰（２）の式を完成させ２次方程式として解の公式を導きます！
（ｘ−ｃ）ｘ＝Ｋｗ
ｘ^2−ｃｘ−Ｋｗ＝０ より解の公式は、
ｘ＝｛ｃ★±√（ｃ^2＋４Ｋｗ）｝／２
必ずｘは、ｘ＞０である事から解の公式の★±のマイナス（−）を消去すると、
総［Ｈ^+］＝ｘ＝｛ｃ☆＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）｝／２
（４）︰ＨＣｌをＨ2Ｏで希釈したモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕が１０^-8〔mol／Ｌ〕であるので、この値を解の公式に代入します！
総［Ｈ^+］＝ｘ＝｛ｃ☆＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）｝／２
ｘ＝｛１０^-8＋√｛（１０^-8）^2＋４✕１０^-14｝｝／２
＝｛１０^-8＋√（１０^-2＋４）１０^-14｝／２
＝｛１０^-8＋（１０^-1＋２）１０^-7｝／２
＝｛１０^-8＋２.１✕１０^-7｝／２
ここで「１０^-7」に合わせると、
＝｛０.１✕１０^-7＋２.１✕１０^-7｝／２
＝（０.１＋２.１）１０^-7／２
＝（２.２✕１０^-7）／２
＝１.１✕１０^-7
答．［Ｈ^+］＝１.１✕１０^-7〔mol／Ｌ〕
ｐＯＨはまずｐＨを求めます。
ｐＨ＝−log（10）［Ｈ^+］
＝−log（10）［１.１✕１０^-7］
log（10）［１.１］＝０.０４ より、
＝（０.０４−７）
＝６.９６
ｐＨ＋ｐＯＨ＝１４ より、
ｐＯＨ＝１４−６.９６＝７.０４
答．ｐＯＨ＝７.０４
【✺ 別解】「全ての水素イオン濃度︰［Ｈ^+］＝ＨＣｌをＨ2Ｏで希釈した後の水素イオン濃度︰［Ｈ^+］＋Ｈ2Ｏが電離して生成した水素イオン濃度︰［Ｈ^+］」より、「Ｈ2Ｏの電離による水素イオン濃度︰［Ｈ^+］＝ｘ＝｛−ｃ＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）｝／２」 より、
ｘ＝｛−１０^-8＋√｛（１０^-8）^2＋４✕１０^-14｝｝／２
＝｛−１０^-8＋√｛（１０^-16＋４✕１０^-14｝｝／２
＝｛−１０^-8＋（１０^-16＋４✕１０^-14）^（１／２）｝／２
＝｛−１０^-8＋（１０^-8＋２✕１０^-7）^｝／２
ここで、（１０^-8＋２✕１０^-7）全体を「✰２✕１０^-7」に合わせると、
＝｛−１０^-8＋✰２✕１０^-7（１＋１／２✕１０^-）^｝／２
＝｛−１０^-8＋✰２✕１０^-7（１＋０.０５）｝／２
１０^-8を「−１.０✕１０^-8」とし、全体を約分すると、
＝（−０.５✕１０^-8）＋（１.０５✕１０^-7）
１０^-7に合わせると、
＝（０.０５✕１０^-7）＋（１.０５✕１０^-7）
＝（０.０５＋１.０５）１０^-7
＝１.０✕１０^-7〔mol／Ｌ〕
「全ての水素イオン濃度︰［Ｈ^+］＝ｘ（Ｈ2Ｏが電離して生成した水素イオン濃度︰［Ｈ^+］）＋１.０✕１０^-8（ＨＣｌをＨ2Ｏで１０００倍希釈した後の水素イオン濃度︰［Ｈ^+］）」より、
総［Ｈ^+］＝ｘ＋１.０✕１０^-8
ｘ＝１.０✕１０^-7〔mol／Ｌ〕より、
＝１.０✕１０^-7＋１.０✕１０^-8
「１０^-7」に合わせると、
＝（１.０＋０.１）１０^-7
＝１.１✕１０^-7〔mol／Ｌ〕
答．［Ｈ^+］＝１.１✕１０^-7〔mol／Ｌ〕
ｐＨ＝−log（10）［Ｈ^+］
＝−log（10）［１.１✕１０^-7］
log（10）［１.１］＝０.０４ より、
＝（０.０４−７）
＝６.９６
ｐＨ＋ｐＯＨ＝１４ より、
ｐＯＨ＝１４−６.９６＝７.０４
答．ｐＯＨ＝７.０４
今回は、強酸を希釈した場合によるｐＨの求め方について言及してみました。やり方と致しましては、強塩基を希釈した場合と似たような解法である事が理解出来たのではないでしょうか？
また強塩基同様に上記問題は、２つ共に全く同じ内容の問題となっています。強酸の場合、強塩基の問題と比較すると理解しやすいのではないでしょうか！
解法と致しまして、強酸・強塩基をＨ2Ｏで希釈した場合のｐＨを細かい位まで求める為には、細かい値を求める過程で、どうしても２次方程式から解の公式へと導いてやる必要があります。
なので皆さん、この仕組みの意味を充分に理解された上で攻略しちゃって下さい！
それではこの辺で、また、 Ｓｅｅ ｙｏｕ！
