今回からいよいよ、pＨまたはpＯＨを求めるために別記事でも取り上げました、常用対数、累乗根等基礎となるものと公式を交えながら話を進めていこうと思います。また別記事で記述しました様に、私は私なりの独自のやり方で弱酸、弱塩基、塩の加水分解のｐＨまたはｐＯＨを求める様にしています。
このやり方というのは、決して皆さんに強要するものではなく、私自身が「全体像が見えやすい！」のではないかと感じているものとして紹介致しますので、お気軽にお付き合いお願い致します。
特に、ｐＨ＆ｐＯＨの計算式は、「累乗根として２乗根がベース！」になっており、この辺りに関連性のある「解の公式」や「累乗根」等も別記事として取り扱っておりますので、宜しかったらそちらの方も御参照下さい！
また、「弱塩基」、「塩の加水分解」の別記事も是非御覧下さい！
「前代未聞！弱塩基のpＨ&pＯＨを制覇する術、此処に在り！」
前代未聞！？「塩の加水分解」を制覇する原点、此処に在り！〔その壱〕
前代未聞！？「塩の加水分解」を制覇する原点、此処に在り！〔その弍〕
それではスタートです！
１．弱酸水溶液中の電離平衡
電解質の中でも弱電解質と呼ばれ水素イオン：Ｈ^+を生じる弱酸は、酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨ(１価)、シュウ酸(ＣＯＯＨ)2(２価＝Ｈ2Ｃ2Ｏ4)、炭酸Ｈ2ＣＯ3(２価)、硫化水素Ｈ2Ｓ(２価)、リン酸Ｈ3ＰＯ4(３価)などがあって、それぞれ価数(１～３価)が異なるためにＨ^+を生じる価数も異なります(弱塩基の価数である水酸化物イオン：ＯＨ^-の場合も全く同じです)。
２価以上の価数の場合、多価の酸・多価の塩基と呼ばれていますが、両者共に２価以上からＨ^+またはＯＨ^-を放出する場合には、１価よりかなり電離しにくくなっていきます(※ １～３段階に分けて多段階電離する割合は、１価≫２価≫３価の様に１価として電離する割合が大きいです！)。中でも価数の多い３価の弱酸であるリン酸の場合、第１電離が他の弱酸と比べ少々大きいために、強酸と弱酸との中間的な電解質とも言えます。
ここからは多価の酸・塩基の基本ともなるべき１価の弱酸：酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨの電離平衡というものについて考えていきましょう。酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨは水溶液中で可逆反応(右方向または左方向の両方向に起こる反応で、※ こちらの都合で申し訳ありませんが、記事中では矢印⇔で表す事にします)の状態にあります。
弱酸だけにＨ^+をあまり放出しない事から、弱電解質である酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨが電離し右方向に反応が進み、酢酸イオンＣＨ3ＣＯＯ^-とＨ^+を生じると、すぐ左方向へと元の酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨに戻るといった平衡が繰り返され、濃度、温度等によって示すpＨは異なりますが、最終的にはそれぞれのpＨへと安定していきます。これが「電離平衡！」ですが、酢酸の場合、この電離平衡による化学反応式が、左辺の酢酸に戻ろうとする左方向へと大きく偏っています！
［１］ＣＨ3ＣＯＯＨ ＋ Ｈ2Ｏ ⇔ ＣＨ3ＣＯＯ^- ＋ Ｈ3Ｏ^+ (※ 両辺の水：Ｈ2Ｏを互いに消去すると！)
［２］ＣＨ3ＣＯＯＨ ⇔ ＣＨ3ＣＯＯ^- ＋ Ｈ^+ (※ 両辺の水：Ｈ2Ｏが省略された化学反応式となり、一般的にＨ^+をあまり生じない左方向へと大きく偏った電離平衡が成立する！)
一般的には［２］の様に水素イオン：Ｈ^+が生じ水：Ｈ2Ｏが省略化されますが、実際には［１］のオキソニウムイオン：Ｈ3Ｏ^+(※ Ｈ2Ｏの酸素原子：Ｏが元々所有する２つの電子が対になっている非共有電子対にＨ^+が配位結合したもの！)が生じますので、「オキソニウムイオン：Ｈ3Ｏ^+と水素イオン：Ｈ^+の両方を常に意識！」されておいた方がいいと思います！
さて、酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨが電離し(酢酸イオン：ＣＨ3ＣＯＯ^-と水素イオン：Ｈ^+に分かれ)て、ある平衡状態に落ち着きpＨが安定化されるまでの流れと同時に、酢酸の電離をイメージするものとして次の様な画像を用意致しました。皆さんそれぞれイメージの仕方が違うと思いますが、こちらの画像の方でも宜しかったらイメージして試て下さい。
２．電離度αと電離定数Ｋaの関連性 & 重要性
ここからは、本題である弱酸のpＨを求めるために必要な、「※ 定番とも言える、電離度αと電離定数Ｋa！」より、まずは電離度αから考えてみましょう。
電解質と呼ばれる酢酸の様に、水に溶けて陽イオン：Ｈ^+と陰イオン：ＣＨ3ＣＯＯ^-に分離する事を電離と言い、この電離した電解質が水中でどのくらいの割合で存在しているかを表した数値が「※ 電離度α！」です。単位は物質量：１.０molを基準としたもので次の様に求める事が出来ます。
例として、水中での電解質の物質量１.０〔mol〕から電離した電解質の物質量を０.０１０〔mol〕とした場合、「電離度α＝０.０１０〔mol〕／１.０〔mol〕(※ 分子と分母のmolを互いに消去し合うと)＝０.０１０」、と求められます。
この様に、電離度αは電解質が水溶液中でどの位の水素イオン：Ｈ^+または、水酸化物イオン：ＯＨ^-が解離されるかを最高値である１(Ｈ^+またはＯＨ^-が全て電離した場合をMAX値１とする！)を基準としたものです。強酸・強塩基はα≒１(ほぼ全解離するためαは１と変わらない)、これに比べ弱酸・弱塩基は極僅かに解離するためα≪１(αは１より遥かに小さい)である事から、電離度αは「※ ０＜α≦１」と表せます。
なお、強酸である硝酸ＨＮＯ3、硫酸Ｈ2ＳＯ4、塩酸ＨＣl等は電離度α≒１であるため計算等はしやすいと思います。
［１．］「※ モル濃度：ｃ〔mol／Ｌ〕が大きい場合には、電離度αを０.０１０程度と小さい事から、このαを「０」として考え無視出来る計算！」
［２．］「※ 電離度αを「０」として考えてはならない、つまりαを無視出来ない計算！」
とに分かれた計算になります。よってどうしても電離度αに基準を設ける必要があり、これを「※ 電離度α：０.０５を基準！」とし、モル濃度：ｃ〔mol／Ｌ〕の大小や温度等によってαが変化するために、
［１．］α＜０.０５ と、［２．］α≧０.０５、の２通りの範囲から弱酸(＊弱塩基も同様とします！)のpＨ等を求めていく事になります！
計算方法がそれぞれ少々異なって来る事になりますが、まずは弱酸の電離平衡による各モル濃度〔mol／Ｌ〕の変化を観察しながら、電離度αと電離定数kaの関連性について考えていきましょう。
２－１．弱酸(酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨ)の電離平衡による電離定数Ｋaの表し方
上記画像(※ 電離平衡が理解しやすい様に、［１．］のα＜０.０５の場合をモデルとしています！)の弱酸の酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨの電離平衡を分数の形として基準に考えると、分母に化学反応式の左辺である酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨを、分子に酢酸から電離した化学反応式の右辺である酢酸イオンＣＨ3ＣＯＯ^-と、水素イオンＨ^+(あえてオキソニウムイオンＨ3Ｏ^+として記述しています)を乗じたものとして表し、「※ この分数式をある状態(濃度、温度など)における定数として扱うものが電離定数Ｋa！」になります。
また、［２．］のα≧０.０５の場合による電離平衡は［１．］のα＜０.０５に比べ、真逆的な関係にあり、モル濃度：ｃ〔mol／Ｌ〕が小さく、αは大きいために、水素イオン：Ｈ^+が生成する右方向へと偏る事になりますが、電離平衡の考え方は［１．］のα＜０.０５と全く同じと御理解下さい。
「※ Ｈ^+電離後のＣＨзＣＯＯＨのモル濃度〔mol／Ｌ〕」＝「(１)－(２)＝(３)」＝「ｃ－ｃα＝ｃ(１－α)」＝「０.１０－０.００１０＝０.０９９〔mol／Ｌ〕」
この事から、「※ 電離後の酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨのモル濃度：ｃ(１－α)＝０.０９９〔mol／Ｌ〕であり、電離前の酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨのモル濃度：０.１０〔mol／Ｌ〕とあまり変わらない！ ∴ ０.０９９〔mol／Ｌ〕≒０.１０〔mol／Ｌ〕」とみなせます。
またｃ(１－α)内の電離度α：０.０１０も、ほぼ電離していない状態である事から、α≒０に近い：１－α≒１と近似出来る事より、後程これをあえて「※ ｃ(１－０)＝ｃ」 と表わし、それぞれの値を求める前提として使用しています！
以上の事から大まかですが、電離度α＝０.０１０～０.０４０位までは、α＝０とみなす(近似出来る＝０と変わらない！)事が可能であり、さらにこれらの値は全てα＜０.０５であるため、Ｋa＝ｃα^2の公式が成立する事が理解出来ます！
次に、α＜０.０５の場合における関連したものをまとめてみます。
２－２．電離定数Ｋa〔mol／Ｌ〕、モル濃度ｃ〔mol／Ｌ〕、電離度α、水素イオン濃度Ｈ^+〔mol／Ｌ〕の求め方！
Ｋa＝(ｃα×ｃα)／ｃ(１－０)＝ｃα^2 ∴Ｋa＝ｃα^2
「※ モル濃度ｃ〔mol／Ｌ〕」：Ｋa＝ｃα^2から、ｃα^2＝Ｋaより、
ｃ＝(Ｋa／α^2) ∴ｃ＝(Ｋa／α^2)
「※ 電離度α 」：Ｋa＝ｃα^2から、ｃα^2＝Ｋaより、α^2＝(Ｋa／ｃ)として、両辺を(１／２)乗すると、
α^2×^(1／2)＝(Ｋa／ｃ)^(1／2) ∴ α＝√(Ｋa／ｃ)
「※ 水素イオン濃度：Ｈ^+〔mol／Ｌ〕(＊ ３つの［Ｈ^+］の求め方が存在する！)」
(１．)［Ｈ^+］＝ｃα
(２．)［Ｈ^+］＝ｃαに、α＝√(Ｋa／ｃ)を代入すると、
［Ｈ^+］＝☆ｃ×√(Ｋa／ｃ)(＝α)＝√ｃＫa ∴［Ｈ^+］＝√ｃＫa
(３．)「※ 水のイオン積：［Ｈ^+］ × ［ＯＨ^-］ ＝ Ｋw ＝１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕 」より、
［Ｈ^+］＝Ｋw／［ＯＨ^-］
「※ 水酸化物イオン濃度ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕(［Ｈ^+］と、水のイオン積：Ｋwより)」
［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］
「※ pＨ(水素イオン指数) 」
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［ｃα］＝－log(10)［√ｃＫa］
「※ pＯＨ(水酸化物イオン指数) 」
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］
「※ pＨ ＋ pＯＨ ＝１４ ⇔ ※ pＨ ＋ pＯＨ ＝ pＫw 」
［Ｈ^+］＝cα＝c×√(Ｋa／c)(＝α)＝√ｃ^2×√(Ｋa／ｃ)＝√(ｃ^2×Ｋa)／√ｃ＝√ｃＫa の様に求めています！】
そこで私の場合、私なりのあるある的な公式として全くの変形式みたいなもので解くようにしています。ややこしい塩の加水分解も似たようなあるある公式によって解くようにしており、これが弱酸・弱塩基と同様に加水分解に良く対応してくれると思っています。
これは私自身もですが、皆さんが公式を出来るだけ「※ 一気にまとめて頭の中に描ける様に！」と思い仕上げたものです。単純で役に立つかは解りませんが、あえて記述してみますので、宜しかったら目を通して頂ければと思います。
また公式的内では通常ｃ(１－α)と表していますが、あえて※ｃ(１－０)＝ｃとします。それでは幾つかの問題文にこれを対応させながら一緒にやっていきましょう！】
３．［１．］電離度α＜０.０５における弱酸のpＨの求め方
下記の様な問題例文に条件として存在するlog(10)［2.0］＝０.３０、log(10)［3.0］＝０.４８等は、必ず使用する事として扱っていきます(※ 問題によっては、条件を全て使用しなくても良い問題も存在する可能性も否定出来ませんので、その都度御対応して頂く事になりますが、まずは条件を全て使用するノウハウを身に付けておかれた方が応用力が増すかと思われます)！
重要な事は、「※ 一番最初にやるべき事として、電離度αが必ず、α＜０.０５(αが０.０５の値より小さい)の範囲内であるかどうかを確認して下さい！」
皆さん宜しかったら、上画像の変形式と称するものをしっかり理解して頂いた後、この変形式を一気に頭の中にインプットしてもらい、それから下記の問題文と照合しながら少しずつ確実に確認して問いて試て下さい！
下記の問題文は、変形式に慣れて頂いた上、pＨを求めるまでの流れを理解してもらいます様に、通常問題文とされない様なものとして必要以上に作成してある場合もあったり、または計算式中で( )の中に( )を用いた計算がしてある場合もあり、少々見辛く戸惑われるかもしれませんが御了承下さい！
また変形式を用いた場合に、おおよそのpＨを求めるまでの流れを理解して頂くために、同じ問題文の中で、※ あえて同じ質問で複数回の回答を求めてある場合もあります。そのため計算上僅かですが、解答に誤差が生じる場合もあったり、有効数字３桁を使用している場合もありますので、そこの所も流れを掴むという意味を含んでいる事として御理解下さい！また、(１)の電離定数Ｋaの分母の部分は通常ｃ(１－α)ですが、あえてｃ(１－０)で示しています！
〔問１．〕０.１０mol／Ｌの酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨ水溶液の各問いについて答えよ。ただし、酢酸の電離度αを１.３×１０^(-2)、√１.７＝１.３、log(10)［１.３］＝０.１１とする。
(１．)この酢酸水溶液の電離定数Ｋaを小数第１位(小数第２位は切り上げ)として求めよ。
Ｋa＝ｃα^2＝０.１０×(１.３×１０^(-2))^2＝０.１０×１.６９×１０^(-4)＝１.６９×１０^(-5) 答．Ｋa＝１.７×１０^(-5)〔mol／Ｌ〕
※ ちなみに、電離度αは変形式(１)のα＝√(Ｋa／ｃ)より条件：√１.７＝１.３を代入すると、
α＝√(１.７×１０^(-5)／０.１０) ＝√(１.７×１０^(-5)／１０^(-1))＝√(１.７×１０^(-4))＝１.３×１０^(-2) と求められます。
(２．)この酢酸水溶液のpＨを有効数字２桁で求めよ。
pＨを求めるためには水素イオン濃度［Ｈ^+］が必要であり、１つ目の条件：√１.７＝１.３を用いるために、変形式(２)の［Ｈ^+］＝√ｃＫaによって求められます。
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［√ｃＫa］＝－log(10)［√(０.１０×１.７×１０^(-5))］＝－log(10)［√(１０^(-1)×１.７×１０^(-5))］＝－log(10)［√(１.７×(１０^(-3))^2)］＝－log(10)［１.３×１０^(-3)］
次に、２つ目の条件：log(10)［１.３］＝０.１１より、
pＨ＝－log(10)［１.３×１０^(-3)］＝－(log(10)［１.３］＋log(10)［１０^(-3)］)＝－(０.１１－３)＝－(－２.８９)＝２.８９ 答．pＨ＝２.９
［Ｈ^+］＝ｃα＝０.１０×０.０１３＝１.３×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕となり、
pＨ＝－log(10)［１.３×１０^(-3)］＝－(log(10)［１.３］＋log(10)［１０^(-3)］)＝－(０.１１－３)＝２.８９ 答．pＨ＝２.９
この様に、pＨの答は全く同じになりますが、１つ目の条件：√１.７＝１.３を、式中に代入する場所が無いために使用出来ない事が理解出来、２つ目の条件：log(10)［１.３］＝０.１１しか代入出来ない事も理解出来ます！よって、これが［Ｈ^+］＝√ｃＫaによりpＨを求めた理由になります！】
〔問２．〕プロピオン酸Ｃ2Ｈ5ＣＯＯＨの電離度が１.２０×１０^(-2)であるプロピオン酸水溶液のモル濃度〔mol／Ｌ〕と、pＨを求めよ。ただし、電離定数Ｋa＝１.４４×１０^(-5)mol／Ｌ、√１.４４＝１.２０、log(10)［１.２０］＝０.０８とする。
(１．)α＜０.０５より、変形式(１)のＫa＝ｃα^2より、モル濃度〔mol／Ｌ〕は、
ｃ＝Ｋa／α^2＝(１.４４×１０^(-5))／(１.２０×１０^(-2))^2＝(１.４４×１０^(-5))／(１.４４×１０^(-4))＝１０^(-1)＝０.１０ 答．ｃ＝０.１０〔mol／Ｌ〕
(２．)変形式(２)より、まず、条件：√１.４４＝１.２０を用いると、
［Ｈ^+］＝√ｃＫa＝√(０.１０×１.４４×１０^(-5))＝√(１０^(-1)×１.４４×１０^(-5))＝√(１.４４×１０^(-6))＝１.２０×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕
次に、条件：log(10)［１.２０］＝０.０８より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［√ｃＫa］＝－log(10)［１.２０×１０^(-3)］＝－(log(10)［１.２０］＋log(10)［１０^(-3)］)＝ －(０.０８－３)＝２.９２ 答．pＨ＝２.９２
〔問３．〕０.２０mol／Ｌの酢酸水溶液の酢酸の電離定数Ｋaを２.０×１０^(-5)mol／Ｌとしたときの、電離度α、pＨを求めよ。ただし、log(10)［２.０］＝０.３０とする。
(１．)まず、変形式(１)より電離度αを求めると、
α＝√(Ｋa／ｃ)＝√(２.０×１０^(-5)／０.２０)＝√(２.０×１０^(-5)／２.０×１０^(-1))＝√(１.０×１０^(-4))＝１０^(-2)＝０.０１０ 答．α＝０.０１０
(２．)α＜０.０５を満たしているので、変形式(２)の［Ｈ^+］＝ｃαよりpＨを求められます。条件：log(10)［２.０］＝０.３０より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［ｃα］＝－log(10)［０.２０×０.０１０］＝－log(10)［２.０×１０^(-3)］＝－(log(10)［２.０］＋log(10)［１０^(-3)］)＝－(０.３０－３)＝２.７ 答．pＨ＝２.７
〔問４．〕０.０１０mol／Ｌの酢酸水溶液の電離度α、水素イオン濃度［Ｈ^+］、水酸化物イオン濃度［ＯＨ^-］を求め、水のイオン積Ｋwを証明せよ。またpＨ、pＯＨも求めよ。ただし、水素イオン濃度［Ｈ^+］は２通り求めるものとし、電離定数Ｋa＝４.０×１０^(-6)mol／Ｌ、√４.０＝２.０、水のイオン積Ｋw＝［Ｈ^+］［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕、log(10)［２.０］＝０.３０とする。
(１．)まず電離度αは変形式(１)、√４.０＝２.０より、
α＝√(Ｋa／ｃ)＝√(４.０×１０^(-6)／０.０１０)＝√(４.０×１０^(-6)／１０^(-2))＝√(４.０×１０^(-4))＝２.０×１０^(-2) 答．α＝０.０２０ ∴ α＜０.０５成立
(２．)「※ 変形式(２)より、水素イオン濃度［Ｈ^+］は求められます。この場合、［Ｈ^+］＝ｃα または［Ｈ^+］＝√ｃＫa の２通りによって求められます！」
［Ｈ^+］＝cα＝０.０１０×０.０２０＝２.０×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕 答．２.０×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕
［Ｈ^+］＝√ｃＫa＝√(０.０１０×４.０×１０^(-6))＝√(４.０×１０^(-8))＝２.０×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕 答．２.０×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕
(３．) (２．)の［Ｈ^+］を用いて、変形式(２)の［Ｈ^+］＝Ｋw／［ＯＨ^-］より、水酸化物イオン濃度［ＯＨ^-］は、
［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］＝(１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕)／(２.０×１０^(-4))〔mol／Ｌ〕)＝５.０×１０^(-11)〔mol／Ｌ〕 答．［ＯＨ^-］＝５.０×１０^(-11)〔mol／Ｌ〕
(４．)「※ 水のイオン積Ｋwは、変形式(２)：Ｋw／［ＯＨ^-］＝［Ｈ^+］が、条件：［Ｈ^+］×［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕と同じ意味である！」事から、(２．)と(３．)を用いて、
Ｋw＝［Ｈ^+］×［ＯＨ^-］＝２.０×１０^(-4)×５.０×１０^(-11)＝１.０×１０^(-14) 答．Ｋw＝１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕
(５．) pＨは、(２．)の［Ｈ^+］＝２.０×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕より、条件：log(10)［２.０］＝０.３０を用いて、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［２.０×１０^(-4)］＝－(log(10)［２.０］＋log(10)［１０^(-4)］)＝－(０.３０－４)＝３.７ 答．pＨ＝３.７
(６．) pＯＨは変形式(３)のpＨ＋pＯＨ＝１４より、
pＯＨ＝１４－pＨ＝１４－３.７＝１０.３ 答．pＯＨ＝１０.３
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［☆５.０×１０^(-11)］＝－log(10)［☆(１０／２)×１０^(-11)］＝－(☆log(10)［１０］－☆log(10)［２.０］＋log(10)［１０^(-11)］)＝－(☆１.０－☆０.３０－１１)＝－(☆０.７０－１１)＝１０.３ 答．pＯＨ＝１０.３
この求め方は、「※ 仮に条件として、log(10)［１０］＝１.０(＊この条件に関しては、通常当たり前の事として省略してある場合があります！)、log(10)［２.０］＝０.３０］だった場合！」に、真数☆５.０を、分数の真数「☆(１０／２)＝５.０！」として同じ数字で表し、真数☆５.０の分数(１０／２)は、logの計算では引き算で表せますので、「(☆log(10)［１０］－☆log(10)［２.０］)＝(☆１.０－☆０.３０)＝☆０.７０」の関係式で表しています！
また、「※ 仮に条件：☆log(10)［５.０］＝０.７０が与えられている場合には、そのまま条件の値を代入すると求められます！」つまり、
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［５.０×１０^(-11)］＝－(☆log(10)［５.０］＋log(10)［１０^(-11)］)＝－(☆０.７０－１１)＝１０.３ 答．pＯＨ＝１０.３、となります！
〔問５．〕０.１０mol／Ｌの酢酸水溶液の電離度αとpＨを求めよ。ただし、電離定数Ｋa＝２.８×１０^(-5)mol／Ｌ、√２.８＝１.７、log(10)［２.０］＝０.３０、log(10)［１.４］＝０.１５とする。
(１．)電離度αは変形式(１)より条件：√２.８＝１.７から、
α＝√(Ｋa／ｃ)＝√(２.８×１０^(-5)／０.１０)＝√(２.８×１０^(-5)／１０^(-1))＝√(２.８×１０^(-4))＝１.７×１０^(-2) 答．α＝０.０１７ ∴α＜０.０５成立
(２．)次にpＨに必要な条件：log(10)［２.０］＝０.３０、log(10)［１.４］＝０.１５を使用出来る変形式(２)の、［Ｈ^+］＝√ｃＫaの方を用います。
［Ｈ^+］＝√ｃＫa＝√(０.１０×２.８×１０^(-5))＝√(１０^(-1)×２.８×１０^(-5))＝√(２.８×１０^(-6))〔mol／Ｌ〕
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［√ｃＫa］＝－log(10)［√(☆２.８×１０^(-6))］＝－log(10)［√(☆２.０×☆１.４)×１０^(-6))］＝－★(１／２)log(10)［★２.０×★１.４×１０^(-6)］＝－★(１／２)(log(10)★［２.０］＋log(10)★［１.４］＋log(10)［１０^(-6)］)＝－★(１／２)(★０.３０＋★０.１５－６)＝－★(１／２)(－５.５５)＝２.７７ 答．pＨ＝２.８
よって、条件：log(10)［２.０］＝０.３０、log(10)［１.４］＝０.１５を用いるための［√(☆２.８×１０^(-6))］は、√２.８の部分を√(☆２.０×☆１.４)にする事によって全く同じ意味を持つ事になる事から、［√(☆２.０×☆１.４×１０^(-6))］と表しています。
さらにこれを指数として(１／２)乘すると、［√(☆２.０×☆１.４×１０^(-6))］＝［２.０×１.４×１０^(-6)］^(1／2)となります。この指数(1／2)は、logの前に出せる事から、pＨ＝－★(1／2)log(10)［★２.０×★１.４×１０^(-6)］となっています。後は、真数の掛け算はlogの足し算ですので、条件の値を代入するだけです！順追って計算していきますと理解出来ますので、試してみて下さい！】
〔問５－1．〕 〔問５．〕の問題の水素イオン濃度［Ｈ^+］＝√(２.８×１０^(-6))〔mol／Ｌ〕を利用し．pＯＨを求めよ。ただし、√２.８＝１.７、log(10)［１.７］＝０.２３とする。
(１´) まず(２．)で求めた［Ｈ^+］＝√(２.８×１０^(-6))〔mol／Ｌ〕を、条件：√２.８＝１.７を用いて、［Ｈ^+］＝√(２.８×１０^(-6))＝１.７×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕とする。
(２´) 次に、(１´)の［Ｈ^+］より条件：log(10)［１.７］＝０.２３を用いてpＨを求めると、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［√(２.８×１０^(-6)］＝－log(10)［１.７×１０^(-3)］＝－(log(10)［１.７］＋log(10)［１０^(-3)］)＝－(０.２３－３)＝２.７７ pＨ＝２.８より、
(３´) 変形式(３)の、pＨ＋pＯＨ＝１４より、
pＯＨ＝１４－２.８＝１１.２ 答．pＯＨ＝１１.２
〔問６．〕０.１０mol／Ｌのギ酸ＨＣＯＯＨ水溶液の電離度が４.２×１０^(-2)の電離定数Ｋa、pＨ、pＯＨを求めよ。ただし、１.７６４≒１.８、log(10)［１.８］＝０.２６とする。
(１．)α＜０.０５成立しており、変形式(１)と、１.７６４≒１.８より、電離定数Ｋaは、
Ｋa＝ｃα^2＝０.１０×(４.２×１０^(-2))^2＝１.７６４×１０^(-4) 答．Ｋa≒１.８×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕
(２．)変形式(２)より、［Ｈ^+］は、
［Ｈ^+］＝√ｃＫa＝√(０.１０×１.８×１０^(-4))＝√(１０^(-1)×１.８×１０^(-4))＝√(１.８×１０^(-5))〔mol／Ｌ〕
pＨは、log(10)［１.８］＝０.２６より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［√ｃＫa］＝－log(10)［√(１.８×１０^(-5))］＝－(１／２)log(10)［１.８×１０^(-5)］＝－(１／２)(log(10)［１.８］＋log(10)［１０^(-5)］)＝－(１／２)(０.２６－５)＝－(１／２)(－４.７４)＝２.３７ 答．pＨ＝２.４
(３．)変形式(３)の、「pＨ＋pＯＨ＝１４」よりpＯＨは、
pＯＨ＝１４－pＨ＝１４－２.４＝１１.６ 答．pＯＨ＝１１.６
〔問７．〕プロピオン酸Ｃ2Ｈ5ＣＯＯＨの電離定数Ｋaが２.４×１０^(-5)mol／Ｌ、電離度αが０.０２４であるプロピオン酸水溶液のモル濃度〔mol／Ｌ〕を小数第３位を切り捨てとして求めよ。さらに、水素イオン濃度［Ｈ^+］を２通り求め、求めた２通りの［Ｈ^+］を用いて、pＨは３通り求めよ。ただし、log(10)［９.６］＝０.９８(※２回使用する事)、log(10)［２.０］＝０.３０、log(10)［３.０］＝０.４８とする。
(１．)α＝０.０２４である事から、α＜０.０５を満たしており、変形式(１)よりモル濃度ｃ〔mol／Ｌ〕は、Ｋa＝ｃα^2より、
ｃ＝(Ｋa／α^2)＝(２.４×１０^(-5))／(０.０２４)^2≒０.０４１６ 答．ｃ＝４.０×１０^(-2)〔mol／Ｌ〕
(２．)１つ目の［Ｈ^+］は変形式(２)を用い、
［Ｈ^+］＝√ｃＫa＝√(４.０×１０^(-2)×２.４×１０^(-5))＝√(９.６×１０^(-7)) 答．［Ｈ^+］＝√(９.６×１０^(-7))〔mol／Ｌ〕
(２－１．)２つ目の［Ｈ^+］も変形式(２)より、
［Ｈ^+］＝ｃα＝４.０×１０^(-2)×２.４×１０^(-2)＝９.６×１０^(-4) 答．［Ｈ^+］＝９.６×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕
(３．) １つ目のpＨは、(２．)の［Ｈ^+］に対応し、log(10)［９.６］＝０.９８より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［√ｃＫa］＝－log(10)［√(９.６×１０^(-7))］＝－(１／２)(log(10)［９.６］＋log(10)［１０^(-7)］)＝－(１／２)(０.９８－７.０)＝３.０１ 答．pＨ＝３.０
(３－１．) ２つ目のpＨは、(２－１．)の［Ｈ^+］に対応し、同じくlog(10)［９.６］＝０.９８より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［ｃα］＝－log(10)［９.６×１０^(-4)］＝－(log(10)［９.６］＋log(10)［１０^(-4)］)＝－(０.９８－４)＝３.０２ 答．pＨ＝３.０
(３－２．) ３つ目のpＨは、同じく(２－１．)の［Ｈ^+］に対応し、条件：log(10)［２.０］＝０.３０、log(10)［３.０］＝０.４８より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［ｃα］＝－log(10)［☆９.６×１０^★(-4)］＝－log(10)［☆９６×１０^★(-5)］＝－log(10)［☆２^5×☆３×１０^(-5)］＝－(☆log(10)［２^5］＋☆log(10)［３.０］＋log(10)［１０^(-5)］)＝－(☆５log(10)［２.０］＋☆log(10)［３.０］＋log(10)［１０^(-5)］)＝－(☆５×０.３０＋☆０.４８－５)＝３.０２ 答．pＨ＝３.０
結局、真数の掛け算：－log(10)［☆２^5×☆３×１０^(-5)］は、logの足し算に出来るため、最終的に「 －(☆５log(10)［２.０］＋☆log(10)［３.０］＋log(10)［１０^(-5)］)＝－(☆５×０.３０＋☆０.４８－５) ＝３.０２ 」という事になります！】
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝［√ｃＫa］＝－log(10)［√(９.６×１０^(-7))］＝－log(10)［３.１×１０^(-3.5)］＝－(log(10)［３.１］＋log(10)［１０^(-3.5)］)＝－(０.４９－３.５)＝３.０１ 答．３.０
となり、条件によって計算すべき［Ｈ^+］も異なってくる事が理解出来ます！
〔問．８〕０.１０mol／Ｌの炭酸Ｈ2ＣＯ3の電離定数が、Ｋ1＝４.５×１０^(-7)〔mol／Ｌ〕、Ｋ2＝４.７×１０^(-11)〔mol／Ｌ〕であるＨ2ＣＯ3水溶液の電離度αを求めよ。また、水素イオン濃度［Ｈ^+］とpＨを、それぞれ２通りずつ求めよ。ただし、√４.５＝２.１、log(10)［２.１］＝０.３２、log(10)［４.５］＝０.６５とする。
［１］Ｈ2ＣＯ3 ⇔ ＨＣＯ3^- ＋Ｈ^+ (Ｋ1＝４.５×１０^(-7)〔mol／Ｌ〕)
［２］ＨＣＯ3^- ⇔ ＣＯ3^(2-) ＋ Ｈ^+ (Ｋ2＝４.７×１０^(-11)〔mol／Ｌ〕)
(１．)電離度αは変形式(１)より、√４.５＝２.１と電離定数：Ｋ1をＫaとして用いると、
α＝√(Ｋa／ｃ)＝√(Ｋ1／ｃ)＝√(４.５×１０^(-7)／１０^(-1))＝√(４.５×１０^(-6))＝２.１×１０^(-3) 答．α＝２.１×１０^(-3) ∴ α＜０.０５成立
(２．)変形式(２)より［Ｈ^+］は、
［Ｈ^+］＝ｃα＝０.１０×０.００２１＝２.１×１０^(-4) 答．［Ｈ^+］＝２.１×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕
(２－１．) log(10)［２.１］＝０.３２よりpＨは、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［ｃα］＝－log(10)［２.１×１０^(-4)］＝－(log(10)［２.１］＋log(10)［１０^(-4)］)＝－(０.３２－４)＝３.６８ 答．pＨ＝３.７
(３．) (２．)と同じく変形式(２)より、電離定数Ｋ1をＫaとして用いると［Ｈ^+］は、
［Ｈ^+］＝√ｃＫa＝＝√ｃＫ1＝√(０.１０×４.５×１０^(-7))＝√(４.５×１０^(-8)) 答．［Ｈ^+］＝√(４.５×１０^(-8))〔mol／Ｌ〕
(３－１．) log(10)［４.５］＝０.６５よりpＨは、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［√ｃＫa］＝－log(10)［√(４.５×１０^(-8))］＝－(１／２)(log(10)［４.５］＋log(10)［１０^(-8)］)＝－(１／２)(０.６５－８)＝３.６７５ 答．pＨ＝３.７
〔問．９〕シアン化水素ＨＣＮの電離度が７.７×１０^(-5)、電離定数Ｋaが６.０×１０^(-10)〔mol／Ｌ〕、モル濃度１.０×１０^(-1)〔mol／Ｌ〕のpＨと、pＯＨをそれぞれ２通りずつ小数第２位までとし求めよ。ただし、log(10)［７.７］＝０.８９、√６.０＝２.４、√１０^(-11)＝１０^(-5.5)、log(10)［２.４］＝０.３８、log(10)［１.３］＝０.１１、√２.０＝１.４、√３.０＝１.７、log(10)［1.0］＝０、log(10)［１.４］＝０.１５、log(10)［１.７］＝０.２３とする。
(１．)α＜０.０５成立しており、変形式(２)より、［Ｈ^+］＝ｃα＝０.１０×７.７×１０^(-5)＝７.７×１０^(-6)〔mol／Ｌ〕
log(10)［７.７］＝０.８９より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［ｃα］＝－log(10)［７.７×１０^(-6)］＝－(log(10)［７.７］＋log(10)［１０^(-6)］)＝－(０.８９－６)＝５.１１ 答．pＨ＝５.１１
(１－１．)変形式(２)より、［Ｈ^+］＝√ｃＫa＝√(０.１０×６.０×１０^(-10))＝√(６.０×１０^(-11))〔mol／Ｌ〕
√６.０＝２.４、√１０^(-11)＝１０^(-5.5)、log(10)［２.４］＝０.３８より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［√ｃＫa］＝－log(10］［√(６.０×１０^(-11))］＝－log(10)［√(６.０×(１０^(-5.5))^2)］＝－log(10)［２.４×１０^(-5.5)］＝－(log(10)［２.４］＋log(10)［１０^(-5.5)］)＝－(０.３８－５.５)＝５.１２ 答．pＨ＝５.１２
(２．)［ＯＨ^-］は、(１．)の［Ｈ^+］を用いて、変形式(２)より、
［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］＝(１.０×１０^(-14))／(７.７×１０^(-6))＝０.１３×１０^(-8)＝１.３×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕
log(10)［１.３］＝０.１１より、
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［１.３×１０^(-9)］＝－(log(10)［１.３］＋log(10)［１０^(-9)］)＝－(０.１１－９)＝８.８９ 答．pＯＨ＝８.８９
「※ 変形式(３)：pＨ＋pＯＨ＝１４より、(１．)のpＨ＝５.１１、(２．)のpＯＨ＝８.８９である事から、
pＨ＋pＯＨ＝５.１１＋８.８９＝１４、が成立します！」
(２－１．) 同じく［ＯＨ^-］を、(１－１．)の［Ｈ^+］を用いて、変形式(２)より、
［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］＝(１.０×１０^(-14))／√(６.０×１０^(-11))＝(１.０×１０^(-14))／√(６.０×(１０^(-5.5))^2)＝(１.０×１０^(-14+5.5))／√(６.０)＝ (１.０×１０^(-8.5))／√(６.０)＝(１.０／√(６.０))×１０^(-8.5)〔mol／Ｌ〕
√２.０＝１.４、√３.０＝１.７、log(10)［1.0］＝０、log(10)［1.4］＝０.１５、log(10)［1.7］＝０.２３より、
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［(１.０／☆√６.０)×１０^(-8.5)］＝－log(10)［(１.０／(☆√２.０×☆√３.０))×１０^(-8.5)］＝－log(10)［１.０÷(☆√２.０×☆√３.０)×１０^(-8.5)］＝－log(10)［１.０÷(☆１.４×☆１.７)×１０^(-8.5)］＝－(log(10)［１.０］－(☆log(10)［１.４］＋☆log(10)［１.７］)＋log(10)［１０^(-8.5)］)＝－(０－(☆０.１５＋☆０.２３)－８.５)＝－(－(☆０.１５＋☆０.２３)－８.５)＝－(－★０.３８－★８.５)＝８.８８ 答．pＯＨ＝８.８８
「※ 変形式(３)：pＨ＋pＯＨ＝１４より、(１－１．)のpＨ＝５.１２、(２－１．)のpＯＨ＝８.８８である事から、
pＨ＋pＯＨ＝５.１２＋８.８８＝１４、が成立します！」
※ つまり分数の場合に、分子の数が分母の数より小さい(＝分母の数が分子の数より大きい)ときには、全て上記の様な形をとります！】
(３．)仮に、［Ｈ^+］＝［(１／６)×１０^(-10)］の条件：log(10)［２.０］＝０.３０、log(10)［３.０］＝０.４８だった場合のpＨを例にすると、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［(１／６)×１０^(-10)］＝－log(10)［☆１÷★(２×３)×★１０^(-10)］
ここで、「※ logの割り算は引き算に、logの掛け算は足し算に！」の法則(大げさですが)をフルに活用し、
pＨ＝－(☆log(10)［１.０］－★(log(10)［２.０］＋log(10)［３.０］)＋★log(10)［１０^(-10)］)＝－(☆０－★(０.３０＋０.４８)－★１０)＝－(－★０.７８－★１０)＝１０.７８、の様になります！
また、最も間違えやすい部分が、「※［◯］： －(０－(０.３０＋０.４８)－１０)＝１０.７８ 」を、「※［×］： －(０－０.３０＋０.４８－１０)＝９.８２ 」としてしまう所です！０.３０と０.４８は、必ずひとまとめにしてマイナス(－)で括り、「－(０.３０＋０.４８)＝－０.７８」として計算します！決して(－０.３０＋０.４８＝０.１８)ではない事を理解しておきましょう！
(３－１．)別解：［Ｈ^+］＝［(１／６)×１０^(-10)］内の「※ 分数(１／６)を、逆数の基本：(１／１０)＝１０^(-1)＝０.１から考えると、
「(１／２)＝２^(-1)、(１／３)＝３^(-1)、(１／４)＝４^(-1)、(１／５)＝５^(-1)、(１／６)＝６^(-1)、(１／７)＝７^(-1)、(１／８)＝８^(-1)、(１／９)＝９^(-1)」等と同じ考え方である事から、
「 (１／６)＝６^(-1)＝２.０^(-1)×３.０^(-1)＝(２.０×３.０)^(-1)≒０.１７ 」と考える事が出来ます。これより、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［(１／６)×１０^(-10)］＝－log(10)［６.０^(-1)×１０^(-10)］＝－log(10)［２.０^(-1)×３.０^(-1)×１０^(-10)］＝－(log(10)［２.０^(-1)］＋log(10)［３.０^(-1)］＋log(10)［１０^(-10)］)＝－(☆－log(10)［２.０］☆－log(10)［３.０］＋log(10)［１０^(-10)］)＝－(☆－０.３０－☆０.４８－１０)＝１０.７８ 答．pＨ＝１０.７８
通常使用している「 ★１０^(-7)×★１０^(-7)＝１０^-(7+7)＝１０^(-14) 」の様に、負(マイナス)の指数を表す大元の数字が両方共に「 ★１０ 」である場合の掛け算は、指数同士足し算出来ますが、「指数の大元となっている数字(※ ここでは２.０と３.０の事！)が＊異なる場合には、負(マイナス)の指数同士の足し算自体成立しない事に着目！」しておきましょう！
【※ 総まとめ：問．１０】フェノールＣ6Ｈ5ＯＨの濃度が２.４×１０^(-3)mol／Ｌ、電離度が２.５×１０^(-4)の各問いに答えよ。
(１．)フェノールの電離定数Ｋaを求めよ。
変形式(１)：Ｋa＝ｃα^2より、
Ｋa＝ｃα^2＝２.４×１０^(-3)×(０.０００２５)^2＝１.５×１０^(-10) 答．Ｋa＝１.５×１０^(-10)〔mol／Ｌ〕
(２．)与えられているモル濃度〔mol／Ｌ〕と、電離度αの値が、それぞれどの様な計算式で求められているか答えよ。
変形式(1)：Ｋa＝ｃα^2より、
ｃ＝(Ｋa／α^2)＝(１.５×１０^(-10))／(０.０００２５)^2＝２.４×１０^(-3) ∴ ｃ＝２.４×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕
α＝√Ｋa／ｃ＝√(１.５×１０^(-10)／２.４×１０^(-3))＝２.５×１０^(-4) ∴ α＝２.５×１０^(-4)
(３．)水素イオン濃度［Ｈ^+］をそれぞれ２通りの計算式で求め、それぞれのpＨを求めよ。ただし、log(10)［２.０］＝０.３０、log(10)［３.０］＝０.４８、√３.６＝１.９、√(１０^(-13))＝１０^(-6.5)、log(10)［１.９］＝０.２８とする。
(３－１．) 変形式(２)：［Ｈ^+］＝ｃα＝２.４×１０^(-3)×２.５×１０^(-4)＝６.０×１０^(-7) 答．［Ｈ^+］＝６.０×１０^(-7)〔mol／Ｌ〕
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［ｃα］＝－log(10)［６.０×１０^(-7)］＝－log(10)［(２.０×３.０)×１０^(-7)］＝－(log(10)［２.０］＋log(10)［３.０］＋log(10)［１０^(-7)］)＝－(０.３０＋０.４８－７)＝６.２２ 答．pＨ＝６.２
(３－２．) 変形式：(２)：［Ｈ^+］＝√ｃＫa＝√(２.４×１０^(-3)×１.５×１０^(-10))＝√(３.６×１０^(-13)) 答．［Ｈ^+］＝√(３.６×１０^(-13))〔mol／Ｌ〕
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［√ｃＫa］＝－log(10)［√(３.６×１０^(-13))］＝－log(10)［１.９×１０^(-6.5)］＝－(log(10)［１.９］＋log(10)［１０^(-6.5)］)＝－(０.２８－６.５)＝６.２２ 答．pＨ＝６.２
(３－３．) (３－２．)の［Ｈ^+］＝√(３.６×１０^(-13))〔mol／Ｌ〕の条件を、log(10)［３.６］＝０.５６とした場合のpＨを求めよ。
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［√(３.６×１０^(-13))］＝－(１／２)log(10)［３.６×１０^(-13)］＝－(１／２)(log(10)［３.６］＋log(10)［１０^(-13)］)＝－(１／２)(０.５６－１３)＝６.２２ 答．pＨ＝６.２
(４．)水酸化物イオン濃度［ＯＨ^-］を求めよ。
変形式(２)：Ｋw／［ＯＨ^-］＝［Ｈ^+］より、(３－１．)の［Ｈ^+］＝６.０×１０^(-7)〔mol／Ｌ〕を用いて、
［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］＝(１.０×１０^(-14))／(６.０×１０^(-7))≒１.７×１０^(-8) 答．［ＯＨ^-］＝１.７×１０^(-8)〔mol／Ｌ〕
(４－１．) フェノールのpＯＨを求めよ。ただし、log(10)［１.７］＝０.２３とする。
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［１.７×１０^(-8)］＝－(log(10)［１.７］＋log(10)［１０^(-8)］)＝－(０.２３－８)＝７.７７ 答．pＯＨ＝７.８
(５．) ［１］pＫwと、［２］水のイオン積Ｋwが成立する事を証明せよ。
［１］変形式(３)：pＨ＋pＯＨ＝１４(pＫw)より、
pＨ＋pＯＨ＝６.２＋７.８＝１４ ∴ pＫw(１４)が成立する。
［２］変形式(２)：Ｋw／［ＯＨ^-］＝［Ｈ^+］より、
Ｋw＝［Ｈ^+］×［ＯＨ^-］＝６.０×１０^(-7)×１.７×１０^(-8)≒１.０×１０^(-14) ∴ Ｋw＝１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕が成立する。
４．［２．］電離度α≧０.０５における弱酸のpＨの求め方
〔例題〕酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨ水溶液中の酢酸の電離定数Ｋa＝５.０×１０^(-7)mol／Ｌ、モル濃度ｃ＝１.０×１０^(-5)mol／Ｌの、電離度α、水素イオン濃度［Ｈ^+］、水酸化物イオン濃度［ＯＨ^-］を求め、水のイオン積Ｋwが成立する事を証明せよ。またこれ等を利用し、pＨ、pＯＨも求め、さらにpＯＨに関しては水酸化物イオン濃度［ＯＨ^-］＝(１／２)×１０^(-8)〔mol／Ｌ〕としてのpＯＨを新たに２通り求めよ。ただし、√５.０＝２.２、√２０.２５＝４.５、log(10)［２.０］＝０.３０(※３回使用する事)、log(10)［１０］＝１.０、log(10)［１.０］＝０、(１／２)＝２.０^(-1)とする。
α＝√(Ｋa／ｃ)＝√(５.０×１０^(-7)／１.０×１０^(-5))＝√(５.０×１０^(-2))＝２.２×１０(-1)＝０.２２ ∴ α＝０.２２
「※ α(＝０.２２)＞０.０５となり、近似に必要な条件を満たしていない事になります。ですから新たに、解の公式によってαを求め直さなければなりません！」近似による計算の基準α＜０.０５よりかなり大きいα＝０.２２という値から、モル濃度が小さければ小さい程、逆に電離度αは大きくなると言えます！
電離度αは、変形式(４)の「 Ｋa＝(ｃα×ｃα)／ｃ(１－☆α)＝cα^2／(１－α)より、２次方程式：cα^2＋Ｋaα－Ｋa＝０として☆αについての下記の解の公式を仕上げます。条件：√２０.２５＝４.５より、αは次の解の公式によって求められます！」】
α＝｛－Ｋa＋√(Ｋa^2＋４ｃＫa)｝／２ｃより、
α＝｛－５.０×１０^(-7)＋√((５.０×１０^(-7))^2＋４×１.０×１０^(-5)×５.０×１０^(-7))｝／(２×１.０×１０^(-5))＝｛－５.０×１０^(-7)＋√(２５×１０^-(7＋7)＋２０×１０^-(5＋7))｝／(２×１０^(-5))＝｛－５.０×１０^(-7)＋√(２５×１０^(-14)＋２０×１０^(-12))｝／(２×１０^(-5))(※ √内を、１０^(-12)でまとめると)
＝｛－５.０×１０^(-7)＋√(２５×１０^(-2)＋２０)１０^(-12)｝／(２×１０^(-5))＝｛－５.０×１０^(-7)＋√(０.２５＋２０)１０^(-12)｝／(２×１０^(-5))
＝｛－５.０×１０^(-7)＋√(２０.２５×１０^(-12))｝／(２×１０^(-5))＝｛－５.０×１０^(-7)＋★４.５×１０^☆(-6)｝／(２×１０^(-5))＝｛－０.５×１０^(-6)＋４.５×１０^(-6)｝／(２×１０^(-5))
＝｛(－０.５＋４.５)×１０^(-6)｝／(２×１０^(-5))＝(４.０×１０^(-6))／(２×１０^(-5))＝２.０×１０^-(6-5)＝２.０×１０^(-1)＝０.２０ 答．α＝０.２０
αを求める計算は他にもありますが、ここでは条件：√２０.２５＝４.５を用いて計算しています。また☆の指数部分の１０^☆(-6)を、１０^(-7)に合わせて計算してもαが求められますので、試しにやって頂けたらと思います！」
［Ｈ^+］＝cα＝１.０×１０^(-5)×０.２０＝２.０×１０^(-6) 答．［Ｈ^+］＝２.０×１０^(-6)〔mol／Ｌ〕
(３．)［ＯＨ^-］は変形式(５)の、「Ｋw／［Ｈ^+］＝［ＯＨ^-］」より、
［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］＝(１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕)／(２.０×１０^(-6)〔mol／Ｌ〕)＝５.０×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕 答．［ＯＨ^-］＝５.０×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕
(４．) 水のイオン積Ｋwが成立している証明は、変形式(５)の水のイオン積：［Ｈ^+］×［ＯＨ^-］＝Ｋwより、
答．(２.０×１０^(-6)〔mol／Ｌ〕)×(５.０×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕)＝１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕 によって成立する！
(５．) log(10)［２.０］＝０.３０より、pＨは(２．)の［Ｈ^+］＝２.０×１０^(-6)〔mol／Ｌ〕を利用して、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［ｃα］＝－log(10)［２.０×１０^(-6)］＝－(log(10)［２.０］＋log(10)［１０^(-6)］)＝－(０.３０－６)＝５.７ 答．pＨ＝５.７
(６．) pＯＨは、log(10)［１０］＝１.０、log(10)［２.０］＝０.３０より、(３．)の［ＯＨ^-］＝５.０×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕を利用して、
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［５.０×１０^(-9)］＝－log(10)［☆(１０／２)×１０^(-9)］＝－log(10)［☆(１０÷２)×１０^(-9)］＝－(☆(log(10)［１０］－log(10)［２.０］)－９)＝－(☆(１－０.３０)－９)＝－(★０.７０－９)＝８.３ 答．pＯＨ＝８.３
また、※分子の数が分母より大きい場合、最終的には「－(★０.７０－９)」の様に、必ず「－(★Ａ－Ｂ)」の形をとります！分子の数が分母より小さい場合の形である、〔問９．〕の様な「－(－★Ａ－★Ｂ)」との区別を理解して下さい！】
因みに、仮に、条件：log(10)［５.０］＝０.７０であった場合の計算も答は同じになります！
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［５.０×１０^(-9)］＝－(log(10)［５.０］＋log(10)［１０^(-9)］)＝－(★０.７０－９)＝８.３
(７．) (６．)のpＯＨとは別なpＯＨの求め方１つ目は、log(10)［１.０］＝０、log(10)［２.０］＝０.３０より、
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［(１／２)×１０^(-8)］＝－log(10)［(１÷２)×１０^(-8)］＝－(log(10)［１.０］－log(10)［２.０］－８)＝－(０－０.３０－８)＝８.３ 答．pＯＨ＝８.３
(７－１．) (６．)のpＯＨとは別なpＯＨの求め方２つ目は、(１／２)＝２.０^(-1)より、
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［(１／２)×１０^(-8)］＝－log(10)［２.０^☆(-1)×１０^(-8)］＝－(log(10)［２.０^☆(-1)］＋log(10)［１０^(-8)］)＝－(☆－１log(10)［２.０］＋log(10)［１０^(-8)］)＝－(☆－log(10)［２.０］＋log(10)［１０^(-8)］)＝－(☆－０.３０－８)＝８.３ 答．pＯＨ＝８.３
「※ つまり、(６．)と(７．)(７－１．)より、
水酸化物イオン濃度［ＯＨ^-］＝５.０×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕＝(１／２)×１０^(-8)〔mol／Ｌ〕
の両方の濃度は同じという事です！表し方によって、同じ濃度として考えられない様に感じますから、ちょっと戸惑いますよね！」
結局最後に、変形式(６)：pＨ ＋ pＯＨ ＝１４より、５.７＋８.３＝１４が成立している事が理解出来ます！
５．基本的な本来の電離度αの求め方を再確認しよう！
最初の方の見出し２．で記載しました基本的な本来の電離度とも言うべきαについて、もう一度確認し理解しておきましょう。見出し２．の電離度αの公式は長たらしいので、簡単に短くインプットしておくだけで良いと思います。単位は基本、物質量〔mol〕ですので、
これを、見出し４．［２．］のα≧０.０５の場合で考えると、
電離度α＝［Ｈ^+］／全濃度＝(２.０×１０^(-6)〔mol／Ｌ〕)／(１.０×１０^(-5)〔mol／l〕)＝０.２０ ∴α＝０.２０
となります。またモル濃度〔mol／Ｌ〕は１Ｌあたりの物質量〔mol〕と同じ事ですので、分子と分母の単位〔mol／Ｌ〕を消去し合うと、α＝０.２０が導き出されます(※ 宜しければ、この記事の中の問題または他の問題でも、基本となる電離度αを求めるこのやり方で再確認をされたら理解しやすいと思います！この基本となる計算によっても、電離度αの答が必ず出るはずです！)。また、本来の単位：物質量〔mol〕を使用しても、
〔例．〕電離度α＝０.０１〔mol〕／１〔mol〕＝０.０１ ∴α＝０.０１
と、例の様に単位：〔mol〕の分子と分母を消去し合うと電離度αが求められますが、pＨまたはpＯＨを求める場合には、どうしても［Ｈ^+］または［ＯＨ^-］が必要になり、単位をモル濃度〔mol／Ｌ〕として扱いますので、ここらあたりの〔mol〕と〔mol／Ｌ〕の関連性につきましても、今一度インプットされたらと思います。
６．変形式と併用して扱える公式を理解しておこう！
最後に、これもやはり必要かな？というものを、次の重要な公式にモル濃度：〔mol／Ｌ〕の例を交えながら問題文を考えてみましょう！
(Ⅰ)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［２.０×１０^(-3)］＝２.７
【※ －log(10)［２.０×１０^(-3)］＝２.７】
(Ⅱ)：log(10)［Ｈ^+］＝－pＨ＝－２.７
【※ log(10)［２.０×１０^(-3)］＝－２.７】
(Ⅲ)：［Ｈ^+］＝１０^(-pＨ)＝１０^(-２.７)
【※ ［２.０×１０^(-3)］＝１０^(-２.７)】
(Ⅰ)：pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［３.０×１０^(-3)］＝２.５２
【※ －log(10)［３.０×１０^(-3)］＝２.５２】
(Ⅱ)：log(10)［ＯＨ^-］＝－pＯＨ＝－２.５２
【※ log(10)［３.０×１０^(-3)］＝－２.５２】
(Ⅲ)：［ＯＨ^-］＝１０^(-pＯＨ)＝１０^(-２.５２)
【※ ［３.０×１０^(-3)］＝１０^(-２.５２)】
〔問．１〕〕pＨ＝３の酢酸水溶液における水素イオン濃度：［Ｈ^+］、水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］を求めよ。また、これ等を利用してpＯＨ、pＨをそれぞれ２通りずつ求めよ。
［１］［Ｈ^+］は、pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝３より、
［２］［ＯＨ^-］は変形式(２)より、
［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］＝(１.０×１０^(-14))／［１.０×１０^(-3)］＝１.０×１０^(-11) 答．［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-11)〔mol／Ｌ〕
［３］pＯＨは、変形式(３)と［２］の［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-11)〔mol／Ｌ〕より、
(Ⅰ)：pＨ＋pＯＨ＝１４より、
pＯＨ＝１４－３＝１１ 答．pＯＨ＝１１
(Ⅱ)：pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［１.０×１０^(-11)］＝－(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-11)］)＝－(０－１１)＝１１ 答．pＯＨ＝１１
［４］pＨは、［１］の［Ｈ^+］＝１.０×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕と、［２］の［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-11)〔mol／Ｌ〕より、
(Ⅰ)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［１.０×１０^(-3)］＝－(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-3)］)＝－(０－３)＝３ 答．pＨ＝３
(Ⅱ)：pＨ＝１４＋log(10)［ＯＨ^-］＝１４＋log(10)［１.０×１０^(-11)］＝１４＋(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-11)］)＝１４＋(０－１１)＝３ 答．pＨ＝３
〔問．２〕pＯＨ＝５の酢酸水溶液における水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］、水素イオン濃度：［Ｈ^+］を求めよ。また、これ等を利用してpＨを３通り求めよ。
［１］［ＯＨ^-］は、pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝５より、
［２］［Ｈ^+］は変形式(２)より、
［Ｈ^+］＝Ｋw／［ＯＨ^-］＝(１.０×１０^(-14))／［１.０×１０^(-5)］＝１.０×１０^(-9) 答．［Ｈ^+］＝１.０×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕
［３］pＨは変形式(３)と、［２］の［Ｈ^+］＝１.０×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕、［１］の［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-5)〔mol／Ｌ〕より、
(Ⅰ)：pＨ＋pＯＨ＝１４より、
pＨ＝１４－pＯＨ＝１４－５＝９ 答．pＨ＝９
(Ⅱ)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［１.０×１０^(-9)］＝－(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-9)］)＝－(０－９) ＝９ 答．pＨ＝９
(Ⅲ)：pＨ＝１４＋log(10)［ＯＨ^-］＝１４＋log(10)［１.０×１０^(-5)］＝１４＋(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-5)］)＝ １４＋(０－５)＝９ 答．pＨ＝９
皆さん、弱酸のpＨ & pＯＨの流れが解りやすいようにと、私自信で作成し変形式と称したものを少しでも御理解頂けたでしょうか？全体像が理解出来ます様に、出題致しました問題は、通常の問題よりも、１つ１つの問題の中に問いの数を多く設けました。ごちゃごちゃして中々理解しづらかったかもしれませんが、試しにやって頂けたらと思います。
後々、今回の変形式を基にして、難問とされる「※ 塩の加水分解！」にも応用として記事にする予定です。きっと、お役に立てると思います。しばらくお待ち下さい！
「 Ｋa＝ＣＨ3ＣＯＯ^- ☆＋ Ｈ^+ ／ＣＨ3ＣＯＯＨ 」の☆印の様に足し算になるのが当たり前だと疑問に思った事があります。なんかありそうな気がしませんか？私だけでしょうか？もしこの様に思われた方、私はあまり深く考えずに、「※ 電離した分子の部分は掛け算じゃないと電離定数Ｋaの値が成立せず、もし成立しないＫaをそのまま用いると、勿論pＨの値まで全く違う値になってしまう、だから足し算じゃＫaが成立しない、と簡単に割り切って考えた方がいい！」と思います。こんな風に考えたの私だけかもしれませんが、とりあえず記述しときました！
今回もお付き合い下さいまして、誠に有難う御座いました。次回は、弱塩基、塩の加水分解あたりを予定していますので、また宜しければ御覧下さい！それではこの辺で、 See you！
