毎回、アナログ的な記述で御迷惑おかけしてます！今回は、「弱酸の、pＨ & pＯＨを求める公式よりも少々紛らわしい公式！」と皆さんが思われているのではないかと予想されます、「※ 弱塩基の、ｐＨ＆ｐＯＨの求め方！」について話を進めて行こうかなと思います。
私自身はどちらかと言うと、やはり弱塩基の方が求めにくい方です。皆さんは、どちら派でしょうか？他の記事同様、ここでも出来るだけ基礎的なものを最重要視し、そこから弱塩基のややこしい公式を１つ１つクリアしていきましょう。
また弱塩基と弱酸の、pＨ & pＯＨを導くまでの重要な単位ごとの考え方と致しましては、全く同じであると割り切って考えた方が理解しやすいと思います。
また、累乗根、常用対数、解の公式も関係していますので、別記事の方も是非御覧下さい！
さらに、弱酸、塩の加水分解にも精通していますので、こちらも是非御覧下さい！
「前代未聞！弱酸のpＨ&pＯＨを制覇する術(すべ)、此処に在り！」
前代未聞！？「塩の加水分解」を制覇する原点、此処にあり！〔その壱〕
前代未聞！？「塩の加水分解」を制覇する原点、此処にあり！〔その弐〕
では、１つずつ確実に理解していきましょう。
それではスタートです！
１．弱塩基とは？
弱塩基には１価(水酸化物イオンＯＨ^-を１個放出する)のアンモニアＮＨ3や、２価(ＯＨ^-を２個放出する)の水酸化銅(Ⅱ)Ｃu(ＯＨ)2、３価(ＯＨ^-を３個放出する)の水酸化アルミニウムＡl(ＯＨ)3、水酸化鉄(Ⅲ)Ｆe(ＯＨ)3などが挙げられます。
ですが、実際には今挙げた様な２価以上の弱塩基は金属類(Ｃu、Ａl、Ｆeなど)が水酸化物(－ＯＨと結合)となっているために、沈殿物として扱われほぼ電離しない状態にあります！
よって、やはり弱塩基の中心として問題視されるのは、「※ アンモニアＮＨ3 」という事になりますので、弱酸(酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨなど)と照らし合わせながら徹底的に攻略していきましょう！
２．水溶液中での弱塩基と弱酸の相違点とは？
［１．］ＮＨ3 ＋ Ｈ2Ｏ ⇔ ＮＨ4^+ ＋ ☆ＯＨ^-
［２．］ＣＨ3ＣＯＯＨ ＋ Ｈ2Ｏ ⇔ ＣＨ3ＣＯＯ^- ＋ ★Ｈ3Ｏ^+
２式の生成物に注目すると、アンモニアＮＨ3は「☆水酸化物イオンＯＨ^-」を生成し、一方の酢酸ＣＨ3ＣＯＯＨは「★水素イオンＨ^+」を生成している事が解ります。この２つの生成物が、弱塩基と弱酸との相違点になります！
［１．］の弱塩基であるアンモニアＮＨ3は元々水酸化物イオンＯＨ^-を所有している訳ではないのですが、水Ｈ2Ｏから水素イオンＨ^+を受け取る(※Ｈ2ＯのＨ^+がＮＨ3の所有する非共有電子対に配位結合する！)事で、水酸化物イオンＯＨ^-が生成します。
ですが、水溶液中では弱塩基のアンモニアＮＨ3はあまりＯＨ^-を放出しないために、弱酸と同様に電離平衡は大きく左方向へと偏っています！
【※ このＮＨ3の電離平衡が左に偏る反応は、ニトロベンゼンＣ6Ｈ5ＮＯ2から生成する芳香族アミンと呼ばれるアニリンＣ6Ｈ5ＮＨ2に非常に似ています！
Ｃ6Ｈ5ＮＨ2 ＋ Ｈ2Ｏ ⇔ Ｃ6Ｈ5ＮＨ3^+ ＋ＯＨ^-
この様にアニリンＣ6Ｈ5ＮＨ2は水Ｈ2Ｏから水素イオンＨ^+を奪い、水酸化物イオンＯＨ^-が生じますが、アンモニアＮＨ3よりも電離定数Ｋbがはるかに小さいために、さらに左方向へと偏っています！ですからＮＨ3よりもかなり弱い塩基であると言えます。両者似た者同士としてインプットしてもらえたらと思い記述しときました！】
ですので、まずは弱塩基の電離平衡から確実に理解すると同時に、弱酸の電離平衡と公式についても互いに照らし合わせ、「※ 特に公式については真逆的ですが、公式内に互いの共通点がいくつも必ず存在していますので、この公式の共通点を確実にモノにしていきましょう！」
３．弱塩基アンモニアＮＨ3の電離平衡による電離定数Ｋbの表し方！
弱塩基の電離平衡も、弱酸同様の可逆反応によって化学反応式が成立しています。そして可逆反応として進行する方向は、あまり水酸化物イオンＯＨ^-が生成しない左方向へと大きく偏る事になり、これも弱酸同様となります。
またここでも使用される、アンモニアＮＨ3のモル濃度ｃ〔mol／Ｌ〕、電離度α、電離定数Ｋb(※ 弱塩基の場合電離定数については、電離定数Ｋbとします！)の扱い方は、弱酸同様に全く同じ考え方として表すものとします。
３－１．アンモニアＮＨ3の生成物はＯＨ^-であり、Ｈ^+ではない事に着眼し、【※ ＮＨ3＝ＯＨ^-＝［ＯＨ^-］】としてインプットしておこう！
※ 極端ですが、アンモニアＮＨ3について求められたら、まず最初に［※ 水酸化物イオン濃度：ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］を求める！］という位思い切って考えてＯＫだと思います！
というのは、この見出しにもあります様に、【※ ＮＨ3＝ＯＨ^-＝［ＯＨ^-］】として簡単に通常化しておいた方が、例えややこしい問題でも全体像が観えやすくなる事によって解きやすくなると考えられるからです！
この事から、［※ 水酸化物イオン指数：pＯＨ］を求める事も多くなると考えられますので、水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］同様、［※ まずは、水酸化物イオン指数：pＯＨを求める！］といった位の意識も持たれると、弱塩基対策になると思います！
仮に、Ｈ2Ｏの電離前のモル濃度がｃ〔mol／Ｌ〕とＮＨ3のモル濃度のｃ〔mol／Ｌ〕とが、全く同じだったとすると、電離後のＮＨ3とＨ2Ｏのモル濃度も反応し合ったために、ｃ(１－α)〔mol／l〕も全く同じになります！
かつ、Ｈ2ＯとＮＨ3は電離前のモル濃度ｃ〔mol／Ｌ〕とさほど変わらず減少していない事から、左辺のＫ同様に定数(Ｈ2Ｏも定数として一定である)として左辺に移動させ、Ｋbと表せます！
４．弱塩基のpＨを導く公式には、「３つの公式＋４つの公式＝７つの公式！」が存在する！
(１)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］(※ ［Ｈ^+］＝Ｋw／［ＯＨ^-］より！)
(２)：pＨ＝－log(10)［Ｋw／［ｃα］］(※ ［ｃα］＝［ＯＨ^-］より！)
(３)：pＨ＝－log(10)［Ｋw／［√ｃＫb］］(※ ［√ｃＫb］＝［ＯＨ^-］より！)
(４)：１４＋log(10)［ＯＨ^-］(※ ［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］より！)
(５)：１４＋log(10)［ｃα］(※ ［ｃα］＝［ＯＨ^-］より！)
(６)：１４＋log(10)［√ｃＫb］(※ ［√ｃＫb］＝［ＯＨ^-］より！)
(７)：１４＋(１／２)log(10)［ｃＫb］
上記の［１．］と［２．］とで、記述通りの公式が合わせて７つ存在しますが、少々求め方が異なっています。簡単にイメージしてもらいますと、［１．］は［２．］より少し遠回りした求め方で、［２．］は［１．］をスムーズにした求め方、といったイメージでしょうか。
「※ 特に(７)の公式は、(６)の公式を応用化させたものとなっています！」
【※ a^(1／2)＝±√aより、本来、(ｃＫb)^(1／2)＝±√ｃＫbですが、負(－)としての値は存在しませんので、正(＋)だけを考慮すると、√ｃＫb＝(ｃＫb)^(1／2)より、指数^(1／2)はlogの前に移動出来ますので、これより(７)の公式が成立します！
(７)の公式：「１４＋(1／2)log(10)［ｃＫb］」】
【※ また［２．］の４つの別公式の仕組みについては、
「 pＨ＝１４☆＋log(10)［ＯＨ^-］」
がpＨを求める基本的公式ですが、通常扱われている、
「 pＯＨ＝★－log(10)［ＯＨ^-］」
の様に、logの前に付いている★マイナス(－)が、この公式中では、※logの前の★マイナス(－)が外れた
「 log(10)［ＯＨ^-］」
になっている所に着目します！
このlogの★－(マイナス)を外した「 log(10)［ＯＨ^-］」は、
「※ log(10)［ＯＨ^-］＝★－pＯＨ」
としても表す事が出来、かつ生じる値は必ず負(－：マイナスの値の、－２、－３など)になる事から、
「※ 最終的には★－pＯＨとして、★－(マイナス)の形にする事によってpＨを求める！」という方式です(※別記事のlogの仕組みに詳しく解説してありますので御参照下さい！)。
ですから、「※ log(10)［ＯＨ^-］」より生じる値が必ず負(マイナス：－)になる事から、
公式：「１４☆＋log(10)［ＯＨ^-］」
中に「※ 使用されている符号は☆＋でなければなりません！」つまり
「 log(10)［ＯＨ^-］＝★－pＯＨ」より、
【※ pＨ＝１４☆＋log(10)［ＯＨ^-］＝１４＋(－pＯＨ)＝１４★－pＯＨ】となり、結局この原形となる公式が、
【※ pＨ＋pＯＨ＝１４(pＫw)】
である事が理解出来るのではないでしょうか！この様にバラバラになった公式をまとめると、pＨが求められる仕組みも理解しやすくなります。私的にはこちらの方が扱いやすいのですが、log(10)［２.０］＝０.３０という様な条件が与えられている場合が多いですので、両方の公式をインプットしてもらえたらと思います！】
５．弱塩基のpＨへと導く基本的な３つの求め方を押さえておこう！
(１)：まず、［ＯＨ^-］を求める！
(Ⅰ)：［ＯＨ^-］＝cα
(Ⅱ)：［ＯＨ^-］＝√ｃＫb
(Ⅲ)：［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］
【※ Ｋw＝１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕として、以下も同様とします！】
(２)：次に、pＯＨを求める！
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］
(３)：最後に、「pＨ＋pＯＨ＝１４(pＫw)」よりpＨを求める！
∴ pＨ＝１４－pＯＨ
［２］：「※ pＨを求める手順２！」
(１)：まず、［ＯＨ^-］を求める！
(Ⅰ)：［ＯＨ^-］＝cα
(Ⅱ)：［ＯＨ^-］＝√ｃＫb
(Ⅲ)：［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］
(２)：次に、(１)で求めた［ＯＨ^-］と「Ｋw：水のイオン積」から、［Ｈ^+］を求めpＨを求める！
(Ⅰ)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］(＝［Ｋw／［ＯＨ^-］］)
(Ⅱ)：pＨ＝－log(10)［Ｋw／［ｃα］］
(Ⅲ)：pＨ＝－log(10)［Ｋw／［√ｃＫb］］
［３］：「※ pＨを求める手順３！」
(１)：まず、［ＯＨ^-］を求める！
(Ⅰ)：［ＯＨ^-］＝cα
(Ⅱ)：［ＯＨ^-］＝√ｃＫb
(Ⅲ)：［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］
(２)：次に、「１４(pＫw)」を用いた公式に［ＯＨ^-］を代入する！
(Ⅰ)：pＨ＝１４＋log(10)［ＯＨ^-］(＝Ｋw／［Ｈ^+］より)
(Ⅱ)：pＨ＝１４＋log(10)［ｃα］
(Ⅲ)：pＨ＝１４＋log(10)［√ｃＫb］
(Ⅳ)：pＨ＝１４＋(１／２)log(10)［ｃＫb］
以上の３つの手順が、弱塩基のpＨを求める基本的な手順となります。いずれの求め方も「※ １番最初に、まず水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］を求める！」事に着目してもらいますと、３つの手順の繋がりと式の流れが観えて来るのではないでしょうか？
５－１．pＨ & pＯＨに必要なまとめ：電離定数Ｋb〔mol／Ｌ〕、モル濃度ｃ〔mol／Ｌ〕、電離度α、水酸化物イオン濃度ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕、水素イオン濃度Ｈ^+〔mol／Ｌ〕の求め方！
「※ 電離定数Ｋb〔mol／Ｌ〕」：Ｋb＝(ｃα×ｃα)／ｃ(１－α)から、１－α≒１より、☆α＝０として考えて、
Ｋb＝(ｃα×ｃα)／ｃ(１－α)＝ｃα^2 ∴Ｋb＝ｃα^2
「※ モル濃度ｃ〔mol／Ｌ〕」：Ｋb＝ｃα^2から、ｃα^2＝Ｋbより、
ｃ＝Ｋb／α^2 ∴ｃ＝Ｋb／α^2
「※ 電離度α」：Ｋb＝ｃα^2から、cα^2＝Ｋbより、α^2＝(Ｋb／c)として、両辺を(１／２)乗すると、
α^2×^(1／2)＝(Ｋb／c)^(1／2) ∴α＝√(Ｋb／c)
「※ 水酸化物イオン濃度：ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕(※３つの［ＯＨ^-］の求め方が存在する！)」
(Ⅰ)：［ＯＨ^-］＝ｃα
(Ⅱ)：［ＯＨ^-］＝ｃαに、α＝√(Ｋb／ｃ)を代入し「ｃ＝√ｃ^2」とすると、
［ＯＨ^-］＝ｃ×√(Ｋb／ｃ)(＝α)＝√ｃ^2×√(Ｋb／ｃ)＝√ｃＫb ∴［ＯＨ^-］＝√ｃＫb
(Ⅲ)：［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］
「※ 水素イオン濃度：Ｈ^+〔mol／Ｌ〕(※ ３つの［Ｈ^+］の求め方が存在する！)」
(Ⅰ)：［Ｈ^+］＝Ｋw／［ｃα］
(Ⅱ)：［Ｈ^+］＝Ｋw／［√ｃＫb］
(Ⅲ)：［Ｈ^+］＝Ｋw／［ＯＨ^-］
※ 以上が弱塩基の、pＨ & pＯＨを求めるために最低限必要な公式となっています。これまで皆さんには何度も発していますが、特にpＨを求める場合、弱酸と弱塩基は真逆的な関係にあるために中々理解しにくい所もあると思います。ですので、是非「※７つの公式」を充分に理解して頂き、自由に扱える様になって頂けたらと思います！
また弱酸同様に、ここでも弱塩基の電離度αにも基準を設けて、［１．］α＜０.０５と、［２．］α≧０.０５の場合とに分けて変形式と照らし合わせながら問題を問いていきましょう！
６．［１．］電離度α＜０.０５における弱塩基のpＨの求め方！
皆さん上画像の変形式と、問題文とを照合しながら確実に問いていかれたらと思います。また画像内のｃ(１－α)を、あえてｃ(１－０)と表していますので、御確認、御了承下さい(※ 弱酸の記事の方をお読み下されば同じ様な内容となっていますので、宜しければお読み下さい)！
〔問１．〕０.１０mol／ＬのアンモニアＮＨ3水溶液の電離度αが０.０１０の電離定数Ｋbを求めよ。また水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］を２通り求め、これよりpＯＨとpＨを求めよ。ただし、log(10)［１.０］＝０とする。
［１］α＜０.０５である事から、変形式(１)より電離定数Ｋbは、
Ｋb＝ｃα^2＝０.１０×(０.０１０)^2＝１.０×１０^(-5) 答．Ｋb＝１.０×１０^(-5)〔mol／Ｌ〕
［２］水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］の１つ目の求め方は、変形式(２)より、
(Ⅰ)：［ＯＨ^-］＝cα＝０.１０×０.０１０＝０.００１０ 答．［ＯＨ^-］＝０.００１０〔mol／Ｌ〕
水酸化物イオン濃度２つ目の求め方は、同じく変形式(２)より、
(Ⅱ)：［ＯＨ^-］＝√ｃＫb＝√(０.１０×１.０×１０^(-5))＝√(１.０×１０^(-6))＝√(１０^(-3))^2＝１０^(-3) 答．［ＯＨ^-］＝１０^(-3)〔mol／Ｌ〕
［３］pＯＨは、［２］の［ＯＨ^-］＝０.００１０〔mol／Ｌ〕＝１０^(-3)〔mol／Ｌ〕より、
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［１.０×１０^(-3)］＝－(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-3)］)＝－(０－３)＝３ 答．pＯＨ＝３
［４］pＨは、変形式(３)の「pＨ＋pＯＨ＝１４(pＫw)」より、
pＨ＝１４－３＝１１ 答．pＨ＝１１
〔問．２〕０.１０mol／ＬのＮＨ3水溶液の電離定数Ｋbが１.７×１０^(-5)mol／Ｌの電離度αを求め、さらに水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］は２通り求める事とし、これにより水のイオン積：Ｋwを利用し２通りのpＨを小数第１位までとし求めよ。ただし、√１.７＝１.３(※ ３回使用する事)、Ｋw＝１.０×１０^(-14)、log(10)［１.３］＝０.１１(※ ２回使用する事)とする。
［１］電離度αは、変形式(１)のＫb＝ｃα^2を利用し、条件の√１.７＝１.３より、
α＝√(Ｋb／ｃ)＝√(１.７×１０^(-5)／０.１０)＝√(１.７×１０^(-4))＝１.３×１０^(-2)＝０.０１３ 答．α＝０.０１３
［２］α＜０.０５より、「※ お約束の、まずは水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］を変形式(２)により２通り求める！」。(Ⅱ)は、条件の√１.７＝１.３を使用する。
(Ⅰ)：［ＯＨ^-］＝ｃα＝０.１０×０.０１３＝１.３×１０^(-3) 答．［ＯＨ^-］＝１.３×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕
(Ⅱ)：［ＯＨ^-］＝√ｃＫb＝√(０.１０×１.７×１０^(-5))＝√(１.７×１０^(-6))＝１.３×１０^(-3) 答．［ＯＨ^-］＝１.３×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕
［３］変形式(２)から、条件のＫw＝１.０×１０^(-14)と、［２］の［ＯＨ^-］より水素イオン濃度：［Ｈ^+］を求め、さらにpＨまで求める！
※ pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［Ｋw／［ＯＨ^-］］より、条件：log(10)［１.３］＝０.１１と、√１.７＝１.３を用いると、
(Ⅰ)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［Ｋw／［ｃα］］＝－log(10)［(１.０×１０^(-14))／(１.３×１０^(-3))］＝－log(10)［☆１.３^★(-1)×１０^(-11)］＝－(log(10)［１.３^(-1)］＋log(10)［１０^(-11)］)＝－(★－log(10)☆［１.３］＋log(10)［１０^(-11)］)＝－(－０.１１－１１)＝１１.１１ 答．pＨ＝１１.１
(Ⅱ)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［Ｋw／［√ｃＫb］］＝－log(10)［(１.０×１０^(-14))／√(０.１０×１.７×１０^(-5))］＝－log(10)［(１.０×１０^(-14))／√(１.７×１０^(-6))］＝－log(10)［(１.０×１０^(-14))／(１.３×１０^(-3))］＝－log(10)［☆１.３^★(-1)×１０^(-11)］＝－(log(10)［１.３^(-1)＋log(10)［１０^(-11)］)＝－(★－log(10)☆［１.３］＋log(10)［１０^(-11)］)＝－(－０.１１－１１)＝１１.１１ 答．pＨ＝１１.１
※ この問題では、通常扱われる基本的な求め方が中心となっています。［２］の［ＯＨ^-］も、［３］のpＨも答としては全く同じ値が生じる事に着目します！また計算式中の「☆１.３^(-1)」は、
「※ １.０÷１.３＝＝☆１.３^★(-1)」を表しており、これをlog扱いすると、
「※ log(10)［☆１.３^★(-1)］＝★－１log(10)☆［１.３］＝★－log(10)☆［１.３］」
の様に、１.３の指数^(-1)をlogの前に移動出来ます。最後は、条件：log(10)［１.３］＝０.１１によりpＨが求められます！
〔問．３〕アンモニア水溶液の電離度αが０.０４０、電離定数Ｋbが１.６×１０^(-5)mol／Ｌのモル濃度を求め、また水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］は２通り求め有効数字２桁とし、これによるpＨは水のイオン積：Ｋwを利用し３通り求めよ。ただし、√０.１６＝０.４０、水のイオン積：Ｋw＝１.０×１０^(-14)、log(10)［４.０］＝０.６０(※ ２回使用する事)、log(10)［２.０］＝０.３０とする。
［１］α＜０.０５であるため、変形式(１)のＫb＝cα^2より、
c＝Ｋb／α^2＝(１.６×１０^(-5))／(０.０４０)^2＝(１.６×１０^(-5))／(１.６×１０^(-3))＝１０^(-2)＝０.０１０ 答．ｃ＝０.０１０〔mol／Ｌ〕
［２］［ＯＨ^-］は変形式(２)から、条件：√０.１６＝０.４０より、
(Ⅰ)：［ＯＨ^-］＝ｃα＝０.０１０×０.０４０＝４.０×１０^(-4) 答．［ＯＨ^-］＝４.０×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕
(Ⅱ)：［ＯＨ^-］＝√ｃＫb＝√(０.０１０×１.６×１０^(-5))＝√(０.１６×１０^(-6))＝４.０×１０^(-4) 答．［ＯＨ^-］＝４.０×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕
［３］pＨは［２］の［ＯＨ^-］を用いて、条件である水のイオン積：Ｋw、log(10)［４.０］＝０.６０を２回使用し、残りのlog(10)［２.０］＝０.３０も使用し求めると、
(Ⅰ)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［Ｋw／［ｃα］］＝－log(10)［(１.０×１０^(-14))／［４.０×１０^(-4)］］＝－log(10)［☆(１／４)×１０^(-10)］＝－(log(10)★［１.０］－log(10)★［４.０］＋log(10)［１０^(-10)］)＝－(０－０.６０－１０)＝１０.６ 答．pＨ＝１０.６
(Ⅱ)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［Ｋw／［√ｃＫb］］＝－log(10)［(１.０×１０^(-14))／［４.０×１０^(-4)］］＝－log(10)［☆(１／４)×１０^(-10)］＝－(log(10)★［４.０^(-1)］＋log(10)［１０^(-10)］)＝－(－log(10)［４.０］＋log(10)［１０^(-10)］)＝－(－０.６０－１０)＝１０.６ 答．pＨ＝１０.６
(Ⅲ)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［Ｋw／［ＯＨ^-］］＝－log(10)［(１.０×１０^(-14))／［４.０×１０^(-4)］］＝－log(10)［☆(１／４)×１０^(-10)］＝－(log(10)［１.０］－log(10)［４.０］＋log(10)［１０^(-10)］)＝－(log(10)★［１.０］－log(10)★［２.０^2］＋log(10)［１０^(-10)］)＝－(log(10)［１.０］－２log(10)［２.０］＋log(10)［１０^(-10)］)＝－(０－２×０.３０－１０)＝１０.６ 答．pＨ＝１０.６
〔問．４〕アンモニアＮＨ3水溶液の電離度αが６.０×１０^(-3)、電離定数Ｋbが１.８×１０^(-5)mol／Ｌのモル濃度〔mol／Ｌ〕、水酸化物イオン：［ＯＨ^-］とpＯＨは２通りずつ求め、これよりpＨを求めよ。ただし、log(10)［３.０］＝０.４８(※ ２回使用する事)とする。
［１］α＜０.０５であり、モル濃度は変形式(１)より、
ｃ＝Ｋb／α^2＝(１.８×１０^(-5))／(６.０×１０^(-3))^2＝０.５０ 答．ｃ＝０.５０〔mol／Ｌ〕
［２］［ＯＨ^-］は変形式(２)より、
(Ⅰ)：［ＯＨ^-］＝ｃα＝０.５０×０.００６０＝３.０×１０^(-3) 答．［ＯＨ^-］＝３.０×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕
(Ⅱ)：［ＯＨ^-］＝√ｃＫb＝√(０.５０×１.８×１０^(-5))＝√(９.０×１０^(-6))＝３.０×１０^(-3) 答．［ＯＨ^-］＝３.０×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕
［３］pＯＨは、［２］の［ＯＨ^-］を利用し、条件：log(10)［３.０］＝０.４８を用いると、全く同じ２通りのpＯＨが求められる！
(Ⅰ)：pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［ｃα］＝－log(10)［３.０×１０^(-3)］＝－(log(10)［３.０］＋log(10)［１０^(-3)］)＝－(０.４８－３)＝２.５２ 答．pＯＨ＝２.５２
(Ⅱ)：pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［√ｃＫb］＝－log(10)［３.０×１０^(-3)］＝－(log(10)［３.０］＋log(10)［１０^(-3)］)＝－(０.４８－３)＝２.５２ 答．pＯＨ＝２.５２
［４］pＨは変形式(３)より、
pＨ＝１４－２.５２＝１１.４８ 答．pＨ＝１１.４８
〔問５．〕ＮＨ3水溶液の水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］が６.９×１０^(-3)mol／Ｌの水素イオン濃度：［Ｈ^+］を求め、またpＯＨとpＨは小数第２位まで求め、これより１４(pＫw)が成立する事を示せ。ただし、水のイオン積：Ｋw＝１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕、log(10)［６.９］＝０.８４、log(10)［３.０］＝０.４８、log(10)［２.３］＝０.３６］とする。
［１］pＨに必要な［ＯＨ^-］は既に提示されていますので、変形式(２)より［Ｈ^+］が求められます。
［Ｈ^+］＝Ｋw／［ＯＨ^］＝(１.０×１０^(-14))／(６.９×１０^(-3))＝６.９^(-1)×１０^(-11) 答．［Ｈ^+］＝６.９^(-1)×１０^(-11)〔mol／Ｌ〕
［２］pＯＨは、条件：log(10)［６.９］＝０.８４より、
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［６.９×１０^(-3)］＝－(log(10)［６.９］＋log(10)［１０^(-3)］)＝－(０.８４－３)＝２.１６ 答．pＯＨ＝２.１６
［３］pＨは条件：log(10)［３.０］＝０.４８、log(10)［２.３］＝０.３６より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［６.９^(-1)×１０^(-11)］＝－log(10)［(３.０^(-1)×２.３^(-1))×１０^(-11)］＝－(log(10)［３.０^(-1)］＋log(10)［２.３^(-1)］＋log(10)［１０^(-11)］)＝－(－log(10)［３.０］－log(10)［２.３］＋log(10)［１０^(-11)］)＝－(－０.４８－０.３６－１１)＝１１.８４ 答．pＨ＝１１.８４
［４］変形式(３)より１４(pＫw)は、
答．pＨ＋pＯＨ＝１４(pＫw)より、
１１.８４＋２.１６＝１４(pＫw)として成立する。
〔問．６〕水素イオン濃度：［Ｈ^+］が５.０×１０^(-11)mol／Ｌの水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］、pＯＨ、pＨを求め１４(pＫw)が成立する事を示せ。ただし、水のイオン積：Ｋw＝１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕、log(10)［５.０］＝０.７０、log(10)［２.０］＝０.３０、log(10)［２.５］＝０.４０とする。
［１］［ＯＨ^-］は変形式(２)より、
［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］＝(１.０×１０^(-14))／(５.０×１０^(11))＝(１／５)×１０^(-3) 答．［ＯＨ^-］＝(１／５)×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕
［２］pＯＨは［１］と、条件：log(10)［５.０］＝０.７０より、
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［(１／５)×１０^(-3)］＝－(log(10)［１.０］－log(10)［５.０］＋log(10)［１０^(-3)］)＝－(０－０.７０－３)＝３.７ 答．pＯＨ＝３.７
［３］pＨは条件：log(10)［２.０］＝０.３０、log(10)［２.５］＝０.４０より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［５.０×１０^(-11)］＝－log(10)［(２.０×２.５)×１０^(-11)］＝－(log(10)［２.０］＋log(10)［２.５］＋log(10)［１０^(-11)］)＝－(０.３０＋０.４０－１１)＝１０.３ 答．pＨ＝１０.３
［４］変形式(３)より１４(pＫw)は、
答．pＨ＋pＯＨ＝１４(pＫw)より、
１０.３＋３.７＝１４(pＫw)として成立する。
〔問．７〕０.０５０mol／ＬのＮＨ3水溶液の電離度αが２.０×１０^(-2)の水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］、電離定数Ｋb、pＨを求めよ。ただし、水のイオン積：１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕とする。
［１］［ＯＨ^-］は変形式(２)より、
［ＯＨ^-］＝ｃα＝０.０５０×０.０２＝１.０×１０^(-3) 答．［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕
［２］電離定数Ｋbは変形式(１)より、
Ｋb＝ｃα^2＝０.０５０×(０.０２０)^2＝２.０×１０^(-5) 答．Ｋb＝２.０×１０^(-5)〔mol／Ｌ〕
［３］pＨは変形式(２)より条件：Ｋwを利用した［Ｈ^+］から求められます。
［Ｈ^+］＝Ｋw／［ＯＨ^-］＝(１.０×１０^(-14))／(１.０×１０^(-3))＝１.０×１０^(-11) 答．［Ｈ^+］＝１.０×１０^(-11)〔mol／Ｌ〕
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［１.０×１０^(-11)］＝－(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-11)］)＝－(０－１１)＝１１ 答．pＨ＝１１
〔問．８〕０.１０mol／ＬのＮＨ3水溶液の電離定数Ｋbが２.０×１０^(-5)mol／Ｌの電離度α、水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］を求めよ。またこれよりpＯＨを小数第１位までとし求め、pＨも求めよ。ただし、√２.０＝１.４、log(10)［１.４］＝０.１５とする。
［１］電離度αは変形式(１)と、条件：√２.０＝１.４より、
α＝√Ｋb／c＝√(２.０×１０^(-5)／１０^(-1))＝１.４×１０^(-2) 答．α＝１.４×１０^(-2)
［２］［ＯＨ^-］は変形式(２)より、
［ＯＨ^-］＝ｃα＝０.１０×０.０１４＝１.４×１０^(-3) 答．［ＯＨ^-］＝１.４×１０^(-3)〔mol／Ｌ〕
［３］pＯＨは［２］の［ＯＨ^-］と条件：log(10)［１.４］＝０.１５より、
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［１.４×１０^(-3)］＝－(log(10)［１.４］＋log(10)［１０^(-3)］)＝－(０.１５－３)＝２.８５ 答．pＯＨ＝２.９
［４］pＨは変形式(３)の１４(pＫw)より、
pＨ＝１４－２.９＝１１.１ 答．pＨ＝１１.１
〔問．９〕〔問．２〕の０.１０mol／ＬのＮＨ3水溶液の電離度αが０.０１３、電離定数Ｋbが１.７×１０^(-5)mol／Ｌで判明している水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］＝１.３×１０^(-3)mol／Ｌを利用し、１４(pＫw)を利用したpＨを小数第１位までとし３通り求めよ。ただし、log(10)［１.３］＝０.１１(※ ２回使用する事)、log(10)［１.７］＝０.２３とする。
［１］pＨ＝１４＋log(10)［ＯＨ^-］より、
(Ⅰ)：pＨ＝１４＋log(10)［cα］＝１４＋log(10)［１.３×１０^(-3)］＝１４＋(log(10)［１.３］＋log(10)［１０^(-3)］)＝１４＋(０.１１－３)＝１４＋(☆－２.８９)＝１１.１１ 答．pＨ＝１１.１
(Ⅱ)：pＨ＝１４＋log(10)［√ｃＫb］＝１４＋log(10)［１.３×１０^(-3)］＝１４＋(log(10)［１.３］＋log(10)［１０^(-3)］)＝１４＋(０.１１－３)＝１４＋(☆－２.８９)＝１１.１１ 答．pＨ＝１１.１
(Ⅲ)：pＨ＝１４＋(１／２)log(10)［ｃＫb］＝１４＋(１／２)log(10)［０.１０×１.７×１０^(-5)］＝１４＋(１／２)log(10)［１.７×１０^(-6)］＝１４＋(１／２)(log(10)［１.７］＋log(10)［１０^(-6)］)＝１４＋(１／２)(０.２３－６)＝１４＋(☆－２.８８５)＝１１.１１５ 答．pＨ＝１１.１
【※ log(10)［ＯＨ^-］＝☆－pＯＨ】の関係にある事に着目して下さい！これにより、
【※ pＨ＝１４＋log(10)［ＯＨ^-］⇔pＨ＝１４－pＯＨ】が成立しています！
〔問．１０〕pＯＨ＝４のアンモニア水溶液における水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］と水素イオン濃度：［Ｈ^+］を求めよ。またpＨの値を３通り求めよ。ただし、水のイオン積：Ｋw＝１.０×１０^(-14)とする。
［１］［ＯＨ^-］は、pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝４より、
［２］［Ｈ^+］は変形式(２)より、
［Ｈ^+］＝Ｋw／［ＯＨ^-］＝(１.０×１０^(-14))／［１.０×１０^(-4)］＝１.０×１０^(-10) 答．［Ｈ^ +］＝１.０×１０^(-10)〔mol／Ｌ〕
［３］pＨは変形式(３)と、［２］の［Ｈ^+］＝１.０×１０^(-10)〔mol／Ｌ〕、［１］の［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕より、
(Ⅰ)：pＨ＝１４－pＯＨ＝１４－４＝１０ 答．pＨ＝１０
(Ⅱ)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［１.０×１０^(-10)］＝－(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-10)］)＝－(０－１０)＝１０ 答．pＨ＝１０
(Ⅲ)：pＨ＝１４＋log(10)［ＯＨ^-］＝１４＋log(10)［１.０×１０^(-4)］＝１４＋(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-4)］)＝１４＋(０－４)＝１０ 答．pＨ＝１０
〔問．１１〕pＨ＝５のアンモニア水溶液における水素イオン濃度：［Ｈ^+］と水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］を求めよ。またpＯＨ、pＨの値をそれぞれ２通りずつ求めよ。ただし、水のイオン積：Ｋw＝１.０×１０^(-14)とする。
［１］［Ｈ^+］は、pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝５より、
［２］［ＯＨ^-］は変形式(２)より、
［ＯＨ^-］＝Ｋw／［Ｈ^+］＝(１.０×１０^(-14))／［１.０×１０^(-5)］＝１.０×１０^(-9) 答．［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕
［３］pＯＨは変形式(３)と、［２］の［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕より、
(Ⅰ)：pＨ＋pＯＨ＝１４より、
pＯＨ＝１４－５＝９ 答．pＯＨ＝９
(Ⅱ)：pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［１.０×１０^(-9)］＝－(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-9)］)＝－(０－９)＝９ 答．pＯＨ＝９
［４］pＨは［１］の［Ｈ^+］＝１.０×１０^(-5)〔mol／Ｌ〕と、［２］の［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕より、
(Ⅰ)：pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［１.０×１０^(-5)］＝－(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-5)］)＝－(０－５)＝５ 答．pＨ＝５
(Ⅱ)：pＨ＝１４＋log(10)［ＯＨ^-］＝１４＋log(10)［１.０×１０^(-9)］＝１４＋(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-9)］)＝１４＋(０－９)＝５ 答．pＨ＝５
〔まとめ：問．１２〕０.１０mol／ＬのアニリンＣ6Ｈ5ＮＨ2水溶液の電離度αが６.７×１０^(-5)の各問いに答えよ。ただし、√０.４５＝０.６７、水のイオン積：Ｋwを１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕、log(10)［６.７］＝０.８３(※ ３回使用する事)、log(10)［１.５］＝０.１７、log(10)［５.０］＝０.７０、log(10)［１.３４］＝０.１３、log(10)［４.５］＝０.６５とする。
［１］電離定数Ｋbを小数第１位まで求めよ。
変形式(１)より
Ｋb＝ｃα^2＝０.１０×(６.７×１０^(-5))^2≒４.４８×１０^(-10) 答．Ｋb＝４.５×１０^(-10)〔mol／Ｌ〕
［２］水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］を２通り求めよ。
変形式(２)と、√０.４５＝０.６７より、
(Ⅰ)：［ＯＨ^-］＝ｃα＝０.１０×(６.７×１０^(-5))＝６.７×１０^(-6) 答．［ＯＨ^-］＝６.７×１０^(-6)〔mol／Ｌ〕
(Ⅱ)：［ＯＨ^-］＝√ｃＫb＝√(０.１０×４.５×１０^(-10))＝√(０.４５×１０^(-10))＝０.６７×１０^(-5)＝６.７×１０^(-6) 答．［ＯＨ^-］＝６.７×１０^(-6)〔mol／Ｌ〕
［３］水素イオン濃度：［Ｈ^+］を小数第１位まで求めよ。
変形式(２)と、［２］の［ＯＨ^-］より、
［Ｈ^+］＝Ｋw／［ＯＨ^-］＝(１.０×１０^(-14))／(６.７×１０^(-6))≒１.４９×１０^(-9) 答．［Ｈ^+］＝１.５×１０^(-9)〔mol／Ｌ〕
［４］水のイオン積：Ｋwが成立する事を示せ。
［Ｈ^+］×［ＯＨ^-］＝Ｋwより、
(１.５×１０^(-9))×(６.７×1０^(-6))＝１.００５×１０^(-14)≒１.０×１０^(-14) 答．Ｋw＝１.０×１０^(-14)〔(mol／Ｌ)^2〕として成立する。
［５］［２］の［ＯＨ^-］より、条件：log(10)［６.７］＝０.８３からpＯＨを小数第２位までとし求めよ。
pＯＨ＝－log(10)［ＯＨ^-］＝－log(10)［ｃα］＝－log(10)［√ｃＫb］＝－log(10)［６.７×１０^(-6)］＝－(log(10)［６.７］＋log(10)［１０^(-6)］)＝－(０.８３－６)＝５.１７ 答．pＯＨ＝５.１７
［６］pＨを、水のイオン積：Ｋwを用いた計算式によって小数第２位までとし、３通り求めよ。
(Ⅰ)：［３］の［Ｈ^+］と、log(10)［１.５］＝０.１７より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［Ｋw／［ＯＨ^-］］＝－log(10)［１.５×１０^(-9)］＝－(log(10)［１.５］＋log(10)［１０^(-9)］)＝－(０.１７－９)＝８.８３ 答．pＨ＝８.８３
(Ⅱ)：log(10)［６.７］＝０.８３より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［Ｋw／［ｃα］］＝－log(10)［(１.０×１０^(-14))／(６.７×１０^(-6))］＝－log(10)［(１／６.７)×１０^(-8)］＝－(log(10)［１.０］－log(10)［６.７］＋log(10)［１０^(-8)］)＝－(０－０.８３－８)＝８.８３ 答．pＨ＝８.８３
(Ⅲ)：log(10)［５.０］＝０.７０、log(10)［１.３４］＝０.１３より、
pＨ＝－log(10)［Ｈ^+］＝－log(10)［Ｋw／［√ｃＫb］］＝－log(10)［(１.０×１０^(-14))／(６.７×１０^(-6))］］＝－log(10)［(１／６.７)×１０^(-8)］＝－log(10)［６.７^(-1))×１０^(-8)］＝－log(10)［５.０^(-1)×１.３４^(-1)×１０^(-8)］＝－(－log(10)［５.０］－log(10)［１.３４］＋log(10)［１０^(-8)］)＝－(－０.７０－０.１３－８)＝８.８３ 答．pＨ＝８.８３
［７］１４(pＫw)が成立する事を示せ。
［５］のpＯＨと、［６］のpＨより、
答．pＨ＋pＯＨ＝１４(pＫw)より、８.８３＋５.１７＝１４(pＫw)として成立する。
［８］pＨを、［６］［７］以外の計算式を用いて小数第２位までとし２通り求めよ。
(Ⅰ)：log(10)［６.７］＝０.８３より、
pＨ＝１４＋log(10)［ＯＨ^-］＝１４＋log(10)［ｃα］＝１４＋log(10)［√ｃＫb］＝１４＋log(10)［６.７×１０^(-6)］＝１４＋(log(10)［６.７］＋log(10)［１０^(-6)］)＝１４＋(０.８３－６)＝８.８３ 答．pＨ＝８.８３
(Ⅱ)：log(10)［４.５］＝０.６５より、
pＨ＝１４＋log(10)［ＯＨ^-］＝１４＋log(10)［√ｃＫb］＝１４＋(１／２)log(10)［ｃＫb］＝１４＋(１／２)log(10)［０.１０×４.５×１０^(-10)］＝１４＋(１／２)log(10)［４.５×１０^(-11)］＝１４＋(１／２)(log(10)［４.５］＋log(10)［１０^(-11)］)＝１４＋(１／２)(０.６５－１１)＝８.８２５ 答．pＨ＝８.８３
７．［２．］電離度α≧０.０５における弱塩基のpＨの求め方！
２次方程式から解の公式を求めるやり方は、弱酸のＫaと弱塩基のＫbとが入れ替わるだけですので、２次方程式から解の公式を求める記事の方で再確認されたらと思います。また解の公式によって電離度αを求めるやり方も、弱酸の場合と似たようなものですので、こちらの方も御覧頂けたらと思います。
α＝｛－Ｋb☆±√(Ｋb^2＋４ｃＫb)｝／２ｃ
※ また電離度αは通常、０＜α＜１を満たす事から、αが正(＋)の値を示す次式の解の公式によってαが求められます！
α＝｛－Ｋb★＋√(Ｋb^2＋４ｃＫb)｝／２ｃ
※ 弱酸の解の公式同様、この解の公式に、それぞれの値を代入しますと電離度αが求められます。なお、２次方程式にそれぞれの値を代入しても電離度αは求める事が出来ます！】
［◯］：［ＯＨ^-］＝ｃα＝Ｋw／［Ｈ^+］
［×］：［ＯＨ^-］＝ｃα＝√ｃＫb＝Ｋw／［Ｈ^+］
【※ つまり解の公式によって求めた電離度αは使用出来ますが、弱酸(√ｃＫa)同様に、近似として用いる√ｃＫbによって求めた電離度αは、絶対に使用出来ない！ので御注意下さい！！】
〔例題．〕１.０×１０^(-3)mol／Ｌのアンモニア水溶液の電離度αが０.１０である水酸化物イオン濃度：［ＯＨ^-］、pＨを求めよ。
［ＯＨ^-］＝ｃα＝１.０×１０^(-3)×０.１０＝１.０×１０^(-4) 答．［ＯＨ^-］＝１.０×１０^(-4)〔mol／Ｌ〕
pＨ＝１４＋log(10)［ＯＨ^-］＝１４＋log(10)［ｃα］＝１４＋log(10)［１.０×１０^(-4)］＝１４＋(log(10)［１.０］＋log(10)［１０^(-4)］)＝１４＋(０－４)＝１０ 答．pＨ＝１０
今回は、弱塩基のpＨ & pＯＨにこだわってみました。皆さん、弱塩基のpＨを求める迄の一連の流れが御理解出来たのではないでしょうか？全体的に弱酸と弱塩基は、真逆的な関係にある事さえ把握して頂けたら、意識せずスムーズにインプットされていくと思います。
くどいようですが、何も役に立ちそうにない変形式と称しているものは、「※ 塩の加水分解」の基本的なものになると考えています。ですので、弱酸と弱塩基の変形式がどうしても基本となりますので、頭のおでこ辺りに貼り付けておくイメージでもいいですので、いつでも引き出せる様にしておいて頂けたらと思います。
今回も永々とお付き合い下さいまして誠に有難うございました。只今、皆さんにお役に立てる、記事を提供出来ます様に奮闘中です！それではこの辺で、 See you！
