「太陽が眩しいぜよ！今年ん夏は暑うなるぜよ！」
タイトルを意識して、こんなん言うか分かりませんが、坂本龍馬風に「ぜよぜよ！」言ってみました！なお、タイトルの中身とは何の関係もないボヤキでした！
さて今回の本題は、
「強塩基を薄〜くするとｐＨはどうなる？」
についてです。
考え方と致しましては、
「強酸を薄〜くするとｐＨはどうなる？」
と、何ら変わらず同様に考えて頂けたらと思います。
それでは順番に進めていきましょう！
１．強塩基・強酸を薄〜くするとｐＨはどう変化する？
強塩基には水酸化ナトリウムＮaＯＨ、水酸化カリウムＫＯＨ、水酸化バリウムＢa(ＯＨ)2、水酸化カルシウムｃａ(ＯＨ)2等があり、これを希釈していくとｐＨは「２通りの状態！」を表します。
「❋ １つ目は、希釈した倍数をモル濃度に乗じるだけでｐＨが求められる！」
「❋ ２つ目は、希釈した倍数をモル濃度に乗じるだけではｐＨを求める事が出来ない！」
の大きく２通りの状態に分けられます。
これは強酸である硝酸ＨＮＯ3、塩酸ＨＣｌ、硫酸Ｈ2ＳＯ4等も同様の考え方となります。
具体的例で、ｐＨまたはｐＯＨを求める問題文対策として文章化しますと、次の様にまとめられます。
（１）強塩基を希釈する場合において、水Ｈ2Ｏの電離を考慮しないｐＨの求め方。
「※ 希釈倍数した後の水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕」＞「※ 希釈倍数して水溶液中に存在している、水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度のおおよその基準︰１０^-6〔mol／Ｌ〕」に基いて、希釈倍数し求めた水素イオン濃度Ｈ^+〔mol／Ｌ〕、あるいは水酸化物イオン濃度ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕によって、ｐＨまたはｐＯＨを求める！
（２）強酸を希釈する場合において、水Ｈ2Ｏの電離を考慮しないｐＨの求め方。
「※ 希釈倍数した後の水素イオンＨ^+のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕」＞「※ 希釈倍数して水溶液中に存在している、水素イオンＨ^+のモル濃度のおおよその基準︰１０^-6〔mol／Ｌ〕」に基いて、希釈倍数し求めた水素イオン濃度Ｈ^+〔mol／Ｌ〕、あるいは水酸化物イオン濃度ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕によって、ｐＨまたはｐＯＨを求める！
（１’）強塩基を希釈する場合において、水Ｈ2Ｏの電離を考慮したｐＨの求め方。
「※ 希釈倍数した後の水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕」≦「※ 水Ｈ2Ｏの電離が、ｐＨに影響を与える希釈倍数した水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度のおおよその基準︰１０^-6〔mol／Ｌ〕」に基いた、２通りの解の公式により求めた水酸化物イオン濃度ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕によって、ｐＨまたはｐＯＨを求める！
（２’）強酸を希釈する場合において、水Ｈ2Ｏの電離を考慮したｐＨの求め方。
「※ 希釈倍数した後の水素イオンＨ^+のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕」≦「※ 水Ｈ2Ｏの電離が、ｐＨに影響を与える希釈倍数した水素イオンＨ^+のモル濃度のおおよその基準︰１０^-6〔mol／Ｌ〕」に基いた、２通りの解の公式により求めた水素イオン濃度Ｈ^+〔mol／Ｌ〕によってｐＨまたはｐＯＨを求める！
この様に、水Ｈ2Ｏの電離を考慮しない場合と、水Ｈ2Ｏの電離を考慮した場合による計算の判断基準は、水素イオン濃度Ｈ^+〔mol／Ｌ〕と水酸化物イオン濃度ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕共に、
「✼ ≒（おおよそ）１０^-6〔mol／Ｌ〕」
の基準となります！
２．強塩基を希釈した場合のｐＨを解の公式で求めてみよう︰（その１）
【❂ ＮaＯＨとＨ2Ｏの電離！】
［✕］︰１.０✕１０^-8〔mol／Ｌ〕✕１０^-2（倍）＝１.０✕１０^-10〔mol／Ｌ〕
この様に計算してしまうと、ｐＨ１０になってしまい、結局は弱塩基性を示すｐＯＨ４となります。
よって、強酸の様にｐＨを基準とするｐＨ８を基準にして考えてしまいますと、ｐＨ１０つまりｐＯＨ４になり強塩基を希釈した事にはならない結果となります。
そこで強塩基を希釈したｐＨを求める為には、水酸化ナトリウムＮaＯＨが水溶液中で電離して塩基性を示している事から、まずは水酸化物イオン濃度︰ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕を表している「ｐＯＨ６︰１.０✕１０^-6〔mol／Ｌ〕＝✰ｃ〔mol／Ｌ〕」の方を希釈倍数してみます！すると…
［✕］︰１０^-6〔mol／Ｌ〕✕１０^-2（倍）＝１０^-8〔mol／Ｌ〕＝✰ｃ〔mol／Ｌ〕
この様に水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度が１０^-8〔mol／Ｌ〕になり、ｐＨ７を超えてしまい酸性を表す事になってしまいます。結局、この計算方法でも希釈した場合のｐＨを求める事は出来ません！この事から次の様な事が言えます。
【❁ 強酸をいくら希釈してもｐＨ７を超え塩基性になる事は決してない様に、強塩基をいくら希釈してもｐＨ７を超えて酸性になる事は決してありません！】
『※ ただし、１０^-8〔mol／Ｌ〕＝✰ｃ〔mol／Ｌ〕は、後記述の解の公式に代入する重要な値となります！』
この様にｐＨ７を超えて酸性になるという事は、通常の計算ではｐＨを求められないという事になります。ここで考えられるのが、強酸を希釈した場合に必要とされる水Ｈ2Ｏの電離を、同じく強塩基にも利用するという考え方です。
Ｈ2Ｏ ⇄ Ｈ^+ ＋ ＯＨ^-
このＨ2Ｏの電離が生じる基準は上記［２］の（１’）にある様に、水溶液中に存在する総水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度が、おおよその基準︰≒１０^-6〔mol／Ｌ〕として考えて頂けたらと思います。
この問題を解くには、Ｈ2Ｏが電離して生じるＯＨ^-を、未知のモル濃度︰ｘ〔mol／Ｌ〕として考え解いていく事が最重要となります。
Ｈ2Ｏ ⇄ Ｈ^+（＝Ｈ2Ｏが電離したＯＨ^-のモル濃度︰ｘ〔mol／Ｌ〕と同じモル濃度である事から、計算式内では同じｘ〔mol／Ｌ〕として表す！） ＋ ＯＨ^-（＝ｘ〔mol／Ｌ〕）
∴ 「❂ Ｈ2Ｏが電離したＨ^+とＯＨ^-のモル濃度︰Ｈ^+〔mol／Ｌ〕＝ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝ｘ〔mol／Ｌ〕」
上記の様にＨ2Ｏが電離すると、Ｈ^+とＯＨ^-のモル濃度は全く同じになります。よって、Ｈ^+もＯＨ^-も「ｘ」として計算式で使用されます。
「❋ これ等を基にして、以下の手順で水酸化物イオン濃度︰ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕とｐＯＨを求めていきます！」
（１）︰Ｈ2Ｏの電離を考慮し、電離した水酸化物イオンＯＨ^-と、電離したＨ^+のモル濃度をｘ〔mol／Ｌ〕とする！
「ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝Ｈ^+〔mol／Ｌ〕＝ｘ〔mol／Ｌ〕」
（２）︰水酸化ナトリウムＮaＯＨが完全電離して、これを希釈倍数し生成した水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度をｃ〔mol／Ｌ〕とし、水のイオン積Ｋｗを求める式に代入する！
ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝ｃ〔mol／Ｌ〕 とし、
水のイオン積︰Ｈ^+〔mol／Ｌ〕✕ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝Ｋｗ〔mol／Ｌ〕^2 より、
ｘ〔mol／Ｌ〕（ｘ〔mol／Ｌ〕＋ｃ〔mol／Ｌ〕）＝Ｋｗ〔mol／Ｌ〕^2
（３）︰（２）を２次方程式とする！
ｘ（ｘ＋ｃ）＝Ｋｗ
ｘ^2＋ｃｘ＝Ｋｗ
ｘ^2＋ｃｘ−Ｋｗ＝０
「ｘ（ｘ＋✰ｃα）＝Ｋｗ」
［ＯＨ^-］＝ｘ＞０(❁ ［ＯＨ^-］の値は、必ず０より大きい！)より、分子の✰±の−(マイナス)は除外され次の解の公式となる！
【✺ Ｈ2Ｏが電離した［ＯＨ^-］＝ｘ＝{−ｃ✰＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）}／２】
（６）︰ここで、ｐＯＨに必要な総水酸化物イオン濃度︰ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕を求める計算式を作成する！
「ｘ〔mol／Ｌ〕(Ｈ2Ｏが電離した［ＯＨ^-］)＋ｃ〔mol／Ｌ〕(ＮaＯＨを希釈倍数した［ＯＨ^-］)＝総水酸化物イオン濃度︰［ＯＨ^-］」
ｘ＝{−ｃ✰＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）}／２ より、
ｃ＋ｘ＝ｃ＋{−ｃ✰＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）}／２
＝(２ｃ／２)＋{−ｃ✰＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）}／２
＝{ｃ✰＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）}／２
よって、
【✪ 総水酸化物イオン濃度︰［ＯＨ^-］＝{ｃ✰＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）}／２】
となり、この解の公式にそれぞれの値を代入し、総水酸化物イオン濃度︰［ＯＨ^-］を求める！
総水酸化物イオン濃度︰［ＯＨ^-］＝｛１０^-8＋√｛（１０^-8）^2＋４✕１０^-14｝｝／２
＝｛１０^-8＋√（１０^-16＋４✕１０^-14)｝／２
＝｛１０^-8＋√（１０^-2＋４）✕１０^-14｝／２
＝｛１０^-8＋√（０.０１＋４）✕１０^-14｝／２
＝｛１０^-8＋√(４.０１✕１０^-14)｝／２
＝｛１０^-8＋√(４.０１)✕１０^-7｝／２
ここで、「１０^-8」を「１.０✕１０^-8」とし、「√４.０１≒２.０」とすると、
＝(１.０✕１０^-8)／２＋(２✕１０^-7)／２
＝(０.５✕１０^-8)＋１０^-7
ここで、「１０^-8」に合わせると、
＝(０.５✕１０^-8)＋(１０✕１０^-8)
これをまとめると、
＝(０.５＋１０)✕１０^-8
＝１０.５✕１０^-8
答．［ＯＨ^-］＝１０.５✕１０^-8〔mol／Ｌ〕
水酸化ナトリウムＮaＯＨを希釈したｐＯＨは、
ｐＯＨ＝−log(10)［ＯＨ^-］
＝−log(10)［１０.５✕１０^-8］
log(10)［１０.５］≒１.０２ より、
＝−(１.０２−８)＝６.９８
答．ｐＯＨ＝６.９８
因みにｐＨは、
ｐＨ＋ｐＯＨ＝１４より、
ｐＨ＝１４−６.９８＝７.０２
∴ ｐＨ＝７.０２
３．強塩基を希釈した場合のｐＨを解の公式で求めてみよう！︰（その２）
ここでの考え方としましては、「２．」の問題と同様となります。
１.０✕１０^-6〔mol／Ｌ〕の水酸化ナトリウムＮaＯＨは、水酸化物イオン濃度︰ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕を表している「ｐＯＨ６＝１.０✕１０^-6〔mol／Ｌ〕」ですから、これを希釈倍数してみます！すると…
［✕］︰１０^-6〔mol／Ｌ〕✕１０^-2（倍）＝１０^-8〔mol／Ｌ〕
単純に希釈倍数してしまうと、モル濃度が１０^-8〔mol／Ｌ〕になってしまい、ｐＯＨ８となり酸性を示す事になり矛盾が生じてしまいます。
【❁ 強酸をいくら希釈してもｐＨ７を超え塩基性になる事は決してない様に、強塩基をいくら希釈してもｐＨ７を超えて酸性になる事は決してありません！
この考え方は、ＮaＯＨが存在している水酸化物イオンＯＨ^-をいくら薄めても、水素イオンＨ^+に変化する事にはならないと言う単純なものです！】
よって、ここでも水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度〔mol／Ｌ〕のおおよその基準が、
「１０^-6〔mol／Ｌ〕＞水酸化物イオン濃度︰ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕」
の範囲にあれば、Ｈ2Ｏによる電離を考慮する必要があります。
さてｐＨの求め方ですが、「２．」と同様の２次方程式による解き方でも良いのですが、ここでは少々違う解き方で求めてみましょう。
「２．」と異なるのが、「ｘ」の持つ意味です。「２．」では「ｘ」を、Ｈ2Ｏが電離して生成するＨ^+とＯＨ^-として考えましたが、ここでは「ｘ」を、Ｈ2Ｏが電離して生成するＯＨ^-と、水酸化ナトリウムＮaＯＨが水溶液中で電離して生成したＯＨ^-のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕とを、足した量として考えます。
【✺ ｘ＝Ｈ2Ｏが電離して生成するＯＨ^-のモル濃度〔mol／Ｌ〕＋水酸化ナトリウムＮaＯＨが水溶液中で電離して生成するＯＨ^-のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕】
つまり、
「ｘ＝［ＯＨ^-］(Ｈ2Ｏの電離)＋［ＯＨ^-］(ＮaＯＨ電離)＝総ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕」
という事になります。
「❋ そして、これ等を基にして以下の手順で「２．」と同様に、水のイオン積Ｋｗを利用して総水酸化物イオン濃度︰ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕を求めていきます！」
（１）︰Ｈ2Ｏの電離を考慮し、電離した水酸化物イオンＯＨ^-と、電離したＨ^+のモル濃度をｘ〔mol／Ｌ〕とする！
「ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝Ｈ^+〔mol／Ｌ〕＝ｘ〔mol／Ｌ〕」
（２）︰水酸化ナトリウムＮaＯＨが完全電離して、生成した水酸化物イオンＯＨ^-のモル濃度をｃ〔mol／Ｌ〕とする！
ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝ｃ〔mol／Ｌ〕
【ｘ＝Ｈ2Ｏが電離して生成したＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＋ＮaＯＨが完全電離して生成したＯＨ^-のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕】
の様に、「ｘ」が「❋ 全ての水酸化物イオンＯＨ^-濃度！」としての意味を持ちます！この「ｘ」を水のイオン積Ｋｗを求める式に代入します！
Ｈ^+〔mol／Ｌ〕✕ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝Ｋｗ〔mol／Ｌ〕^2 より、
（✰ｘ〔mol／Ｌ〕−ｃ〔mol／Ｌ〕）✯ｘ〔mol／Ｌ〕＝Ｋｗ〔mol／Ｌ〕^2
ここで理解しづらいのが、
（✰ｘ〔mol／Ｌ〕−ｃ〔mol／Ｌ〕）＝水Ｈ2Ｏが電離し生成したＯＨ^-〔mol／Ｌ〕
✯ｘ〔mol／Ｌ〕＝(Ｈ2Ｏが電離し生成したＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＋水酸化ナトリウムＮaＯＨが完全電離して生成したＯＨ^-のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕)＝総水酸化物イオン濃度ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕
この様に考えますと通常、
［✕］︰ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕✕ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝Ｋｗ
の様になってしまい、水のイオン積Ｋｗが成立しません。
そこで、水のイオン積Ｋｗを成立させるには、どうしても、いずれかのＯＨ^-〔mol／Ｌ〕をＨ^+〔mol／Ｌ〕に置き換える必要があります。ここでは、()をＨ^+〔mol／Ｌ〕として置き換えられます。
（✰ｘ〔mol／Ｌ〕−ｃ〔mol／Ｌ〕）＝Ｈ^+〔mol／Ｌ〕
何故置き換えられるのかと言いますと、
【（✰ｘ〔mol／Ｌ〕−ｃ〔mol／Ｌ〕）＝Ｈ2Ｏが電離し生成したＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝Ｈ^+〔mol／Ｌ〕】
の様に、
（✰ｘ〔mol／Ｌ〕−ｃ〔mol／Ｌ〕）
の式から求められる値は、Ｈ2Ｏが電離して生成したＯＨ^-とＨ^+の、どちらも同じモル濃度〔mol／Ｌ〕として求められますので置き換える事が可能なのです！これで、
（✰ｘ〔mol／Ｌ〕−ｃ〔mol／Ｌ〕）✯ｘ〔mol／Ｌ〕＝Ｋｗ〔mol／Ｌ〕^2
のイオン積Ｋｗの式を、
(Ｈ2Ｏが電離して生成したＨ^+〔mol／Ｌ〕)✕｛Ｈ2Ｏが電離して生成したＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＋水酸化ナトリウムＮaＯＨが完全電離して生成したＯＨ^-のモル濃度︰ｃ〔mol／Ｌ〕(＝総水酸化物イオン濃度︰ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕)｝＝Ｋｗ〔mol／Ｌ〕^2
として置き換える事が可能なのです。これより、
（ｘ−ｃ）ｘ＝Ｋｗ
の式が成立する訳です！
（ｘ−ｃ）ｘ＝Ｋｗ
ｘ^2−ｃｘ＝Ｋｗ
ｘ^2−ｃｘ−Ｋｗ＝０
（５）︰（４）の２次方程式を解の公式へと導く！
ｘ^2−ｃｘ−Ｋｗ＝０ より、ｘについて解くと、
ｘ＝{ｃ±√（ｃ^2＋４Ｋｗ）}／２
（５）︰「✪ 総水酸化物イオン濃度︰ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕」＝ｘ＝{ｃ✰±√（ｃ^2＋４Ｋｗ）}／２ より、
総ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝ｘ＞０(❁ 総ＯＨ^-の値は、必ず０より大きい！)より、解の公式の分子の✰±の−(マイナス)は除外され次の解の公式となる!
【✺ 総ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝ｘ＝{ｃ✰＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）}／２】
【❆ ２次方程式より解の公式を導いて解く！】
この解の公式に、それぞれの値を代入すると総ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕が求められる！
総ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝ｘ＝{ｃ＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）}／２
総ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝ｘ＝{１０^-8√{(１０^-8)^2＋４✕１０^-14｝｝／２
＝{１０^-8√(１０^-16＋４✕１０^-14)｝／２
＝{１０^-8√{(１０^-2＋４)✕１０^-14｝｝／２
＝{１０^-8√{(０.０1＋４)✕１０^-14｝｝／２
＝{１０^-8√(４.０1✕１０^-14)｝／２
＝{１０^-8√(４.０1)✕１０^-7｝／２
ここで「１０^-8」を「１.０✕１０^-8」にして計算し「√４.０1≒２.０」とする！
＝(１.０✕１０^-8)／２＋(２✕１０^-7)／２
＝✰(０.５✕１０^-8)＋１０^-7
ここで「１０^-8」に合わせると、
＝(０.５✕１０^-8)＋(１０✕１０^-8)
＝(０.５＋１０)１０^-8
＝１０.５✕１０^-8
答．［ＯＨ^-］＝１０.５✕１０^-8〔mol／Ｌ〕
ｐＨは直接求められないので、ｐＯＨをまず求めます！
ｐＯＨ＝−log(10)［ＯＨ^-］
＝−log(10)［１０.５✕１０^-8］
log(10)［１０.５］＝１.０２より、
＝−(１.０２−８)
＝６.９８
ｐＨは、「ｐＨ＋ｐＯＨ＝１４」より、
１４−６.９８(＝ｐＯＨ)＝７.０２
答．ｐＨ＝７.０２
因みに、上記計算式「✰(０.５✕１０^-8)＋１０^-7」を「１０^-7」に合わせると、
総ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕＝ｘ＝(０.０５✕１０^-7)＋(１.０✕１０^-7)
＝(０.０５＋１.０)１０^-7
＝１.０５✕１０^-7
ここでもｐＨは直接求められないので、ｐＯＨをまず求めます！
ｐＯＨ＝−log(10)［ＯＨ^-］
＝−log(10)［１.０５✕１０^-7］
log(10)［１.０５］＝０.０２より、
＝−(０.０２−７)
＝６.９８
ｐＨは、「ｐＨ＋ｐＯＨ＝１４」より、
１４−６.９８(＝ｐＯＨ)＝７.０２
答．ｐＨ＝７.０２
結局、２問題共に最終的に扱う解の公式は、
{ｃ＋√（ｃ^2＋４Ｋｗ）}／２
という事になりますね！
今回は、強塩基を希釈した場合のｐＨとｐＯＨを解の公式によって求めてみましたが、皆さんお気付きでしょうか？
上記の問題は、２問共全く同じ問題なのです。問題文の表現方法を少々変えただけなのですが、違った問題の様に感じます。
ここでは皆さんが応用化出来る様にと、２つの解の公式を使った問題を記述してみました。
重要な事として、強酸と強塩基を希釈した場合に解の公式を扱う関係性は、全く真逆の関係を表しているという事です！
つまり、総Ｈ^+〔mol／Ｌ〕と総ＯＨ^-〔mol／Ｌ〕の表し方が真逆の関係にあるのです！これについては、強酸を希釈した場合におけるｐＨの求め方についても御覧頂けたらと思います。
改めてｐＨって奥が深いですよね。だからこそ面白いんですよね！
それでは、この辺でまた、 Ｓｅｅ ｙｏｕ！
