累乗根の定義と致しましては、「n乗してaになる数を、aのn乗根と言い、更に累乗根を表すnが、偶数である場合と、奇数である場合とに分類される。」という様なものですが、累乗根に限らず、文字式：aやnを用いて説明してあるために、「イマイチ理解仕切れない？」といったところではないでしょうか？
累乗根攻略の１つの対策と致しまして、累乗根と同様に、
の方で紹介しています、「❂ 常用対数」、「✪ 解の公式」と並行に理解して頂けたらと思いますので、是非御覧下さい！
それではスタートです！
１．基礎的な累乗根を理解しよう！
累乗根の仕組みが理解出来ない理由に、この定義を含め、「本来、累乗根が成立する前の、最も重要な前提条件となるべきものが詳しく説明されていないため！」だと思われます。
そのために、次の様なシンプルな基礎となるべき問題さえ理解しにくくなっているのではないでしょうか？
１－１．nが、偶数の場合！
( １．)正(＋)：n乗根√a＝n乗根√x^n＝x(＋の解)
( ２．)負(－)：－n乗根√a＝－n乗根√x^n＝－x(－の解)
の２つの別々な解が生じ、これら２つを併せて、
「［Ｘ］：±n乗根√a＝±n乗根√x^n＝±x、としては決して生じない！」よって、
「※［◯］：正と負の別々な２つの解：x、－x として、それぞれが生じる事になる！」
また偶数乗根の場合、次の例の様に考えると後述する全体像との関連もイメージし易くなる！
「※ ４乗すると１６になるという、ある数とは、１６の４乗根の解である。つまり、☆解：±２ 、である！」となり、結局、
【 ※ 偶数乗根の場合、累乗根の定義としての「ある数aとは」、aのn乗根＝〔例〕：１６の４乗根＝±４乗根√１６＝☆±２、という☆解を、単に表しているだけである！】
さて、ここで〔問題〕の方に戻りましょう。
(１)：「Ｘ」４乗根√４^4＝±４(＋４と、－４の２つ)
(２)：「Ｘ」４乗根√２５６＝４乗根√４^4＝±４(＋４、－４の２つ)
になりそうですが、解は(１)(２)いずれも、「※「◯」：＋４、つまり、４のみ！」になります。よって、
(１)：「◯」４乗根√４^4＝４
(２)：「◯」４乗根√２５６＝４乗根√４^4＝４
が解になりますが、「※ 何故これを、±４にしてしまうという様な間違いが生じる！」のでしょうか？
理由は、定義と全く異なる解釈をしているためです。簡単に考えますと、元々、４乗根√４^4と、４乗根√２５６は、符号＋(プラス)を省略したものがそれぞれ、＋４乗根√４^4、＋４乗根√２５６であり、これを基にして解を単純に考えると、
「＋４乗根√４^4＝＋４＝４、＋４乗根√２５６＝＋４乗根√４^4＝＋４＝４」なんですが、もっと理解度を高めるために、次の様にして表す事にします！
１－ ２．☆ 偶数乗根の原形として、aに、分数の指数を用いてみよう！
a^(１／n)＝±n乗根√aより、
〔 1 〕：「※ ２５６^(1／4)＝２５６の４乗根＝±４乗根√２５６ 」を、
「［１］正(＋)：４乗根√２５６と、 ［２］負(－)：－４乗根√２５６の、※ 原形、として考える！」
〔 ２ 〕：〔１〕の ※ 原形より、
「［１］：４乗根√２５６＝４乗根√４^4＝(＋)４」 と、
「［２］：－４乗根√２５６＝－４乗根√４^4＝－４」の２つの解が生じ、これをまとめて、
【※ 原形の解：±４ 、とする！】
〔 ３ 〕∴【 ２５６^(1／4)＝２５６の４乗根＝±４乗根√２５６＝±４、として成立！】
≠【※ 原形の式から、２つに別れて生じた式は、それぞれ単独で、
［１］：(＋)４乗根√２５６＝(＋)４ と、
［２］：－４乗根√２５６＝－４、として存在し、結果、解も別々に存在する！】
仮に、「〔問題〕：－４乗根√４^4(または、－４乗根√２５６)の値を求めよ。」という問題の場合の解は、※ 原形から☆負(－)の方に別れた式の方が、
「 －４乗根√２５６＝－４乗根√４^4＝－４ 」
として単独で存在し、負(－)のみの解が生じる！まとめると、
【※ ２５６^(1／4)＝２５６の４乗根＝±４乗根√２５６＝±４】 ≠ 【※ ４乗根√２５６＝(＋)４、－４乗根√２５６＝－４】
【∴ ※ 原形の式から、正(＋)と負(－)の式に別れたとはいえ、両者共結局、全く違う意味( ≠ )だと言えます！】
「※ この様に偶数乗根、あるいは奇数乗根が、１つの固まりになっている複数の式として全体の流れを表している！」ものとしてイメージすれば、それぞれの持つ式の意味が理解出来るのではないでしょうか？
※ nが偶数の場合、
「※ aのn乗根＝±n乗根√a：(a＞０) 」には、
「［１］正(＋)：［ n乗根√a ］と［２］負(－)：［ －n乗根√a ］の２つが共存している！」また、
【※ ［ aのn乗根＝±n乗根√a ］は、それぞれ単独の読み方を持つ、
［１］正(＋)の読み方：［ n乗根√a ］と［２］負(－)の読み方：［ －n乗根√a ］の２つの読み方が合わさったものである事から、次の様にまとめられます。
∴ ［ aのn乗根＝±n乗根√a ］は、これより枝分かれした、［１］正(＋)：［ n乗根√a ］と［２］負(－)：［ －n乗根√a ］が合わさったものである！】
いかがでしょうか？読み方１つをとりましても、分かっているようで、解らない？これも「簡単が一番難しい！」と言う事でしょうね！
１－３．偶数乗根として扱えない場合の注意点 ！
４乗根√(－２)^4＝４乗根√１６＝４乗根√２^4＝２^(4／4)＝２
( ２．)４乗根√－２^4内の、－２^4は、符号：マイナス(－)を含まない数☆２だけを指数4により４乗する事を意味し、これを( １．)と同様の計算方法にした場合、
４乗根√－２^4＝４乗根√－(２^4)＝４乗根√－１６
という様に、次で述べる存在しない累乗根になってしまう！
※ aが０より小さい、つまりa＜０の場合、定義により「aのn(偶数)乗根」は成立しません！何故なら、aがマイナス(－)である事を意味しているからです。つまり、n乗根√－aになってしまいます。
√の中の数がマイナス(－)の値になる様に偶数回(２乗根なら２回、４乗根なら４回、更に４回以降も６回、８回等と続きます。)乗じても、このn乗根√－aの√の中が負(－)である「－a」になる事は決してありません！
この事を「４乗根√－２５６」で考えてみると、＋(プラス)または－(マイナス)の符号付きの数を４回(nが４の偶数乗根)掛けても、－２５６になる数など存在しません！
※ (－)×(－)×(－)×(－)＝(＋)、という様に符号：マイナス(－)を偶数回乗じても符号(＋)にしかならないため、√の中の値が符号：マイナス(－)の付いた数になる事は無いのです！
nが偶数乗根のときには符号：マイナス(－)が√の外側に付いている、－４乗根√２５６や、－４乗根√４^4等しか存在せず、４乗根√－２５６などは存在しません！
２．nが、奇数の場合。
「＊n乗根√a」より、nが奇数(３、５、７など)乗根であり、符号：プラス(＋)により(√内の＋は省略)、aが正(＋)として存在するとき、
「＊３乗根√２７＝３乗根√３^3＝３^(3／3)＝３」
等の様に表す事が出来、更に、３乗根√２７の原形として用い表すと、
【※ ２７^(1／3)＝２７の３乗根＝＊３乗根√２７＝３乗根√３^3＝３^(3／3)＝３ 】が成立する！
【☆ n乗根√－a＝－n乗根√a 】と出来る！つまり、
「※ －３２^(1／5)＝－３２の５乗根＝＊５乗根√－３２」より、
ここで「※ n乗根√－a＝－n乗根√a」により、「※ ５乗根√－３２」 を、「※ －５乗根√３２」とし、次式が成立する(※ ５乗根√－３２ の原形：－３２^(1／5) とする)！
【∴ －３２^(1／5)＝－３２の５乗根＝＊５乗根√－３２＝－５乗根√３２＝－５乗根√２^5＝(－１)×２^(5／5)＝－２】
２－１．チェックしよう！
【※ ８^(1／2)＝８の２乗根＝±√８＝±√(２^2×２)＝±２√２ 】
≠ 【［１］：(＋)√８＝√(２^2×２)＝(＋)２√２、と［２］：－√８＝－√(２^2×２)＝－２√２、として別々の解が存在する！】
「※ ±(２乗根)√８の√内の８を素因数分解すると、８＝２^3、になり、２の指数3(２^3の^3)を、nの偶数乗根であるn＝２、を用いた２^2と、残った指数1を用いた２^1とに分け、(２乗根)を省略すると、±√８＝±√(２^2×２^1)」になります。
そして√内の、２^2の指数2が、nが表す２乗根の２と互いに消去され、残った数２が√の外に出され、最終的には、±２√２になります！」
【※ ８^(1／3)＝８の３乗根＝３乗根√８＝３乗根√２^3＝２^(3／3)＝２】
２－２． まとめ！！
〔例〕［１］：【※ ２７^(1／3)＝２７の３乗根＝３乗根√２７＝３乗根√３^3＝３^(3／3)＝３ ∴ 正(＋)の解：３】
を前提とし、これを３乗すると「 ３^3＝２７ 」これより、
【※ ３乗すると、２７になるという、ある数とは、２７の３乗根の解である。つまり、☆３(＝解)である！】
〔例〕［２］：【※ －３２^(1／5)＝－３２の５乗根＝５乗根√－３２＝－５乗根√３２＝－５乗根√２^5＝(－１)×２^(5／5)＝－２ ∴ 負(－)の解：－２】
を前提とし、これを５乗すると、「 (－２)^5＝－３２ 」これより、
【※ ５乗すると、－３２になるという、ある数とは、－３２の５乗根の解である。つまり、☆－２(＝解)である！】
皆さん、いかがでしょうか？累乗根の読み方１つで、紛らわしい累乗根へと変化する事が少しは御理解出来たのではないでしょうか？
それでは、また、 See you ！
