全員チュー目!単位計算はシンプルに、単位と単位を繋げて行くべし!?

今回は、頭を紛らわす「単位!」について紹介したいと思います。ここで記述する単位を克服するやり方は、もう既にやっているという方もいらっしゃるかもしれませんが、ここで紹介する「※ 単位全てに同じやり方が通用致します!」ので、一緒にお付き合い下さい!また、「※ 小学生のお子さんがいらっしゃる御父兄の方々にも、こういったやり方もある!」という事を、意味を理解しながら、参考までにお子さんと観てもらえたらと思います(前半の頭で紹介しています)。

1.単位計算は、単位の名称を考えない、単位のみの式で求めてみよう!

これから、密度〔g/㎝^з〕、物質量〔mol〕、モル質量〔g/mol〕、モル体積22.4〔L/mol〕、モル濃度〔mol/L〕等について、基本中の基本を、「少し別な角度!」から求めていこうと思います。それが、※ 単位だけを使って、単位の数値を求めるというやり方です!

というのは、単位の公式は、単位の数が少ない単純な公式で出来ている割には、難しい分野として扱われているからです。この単位計算に強い人は、すんなり当たり前の様に出来る人、あるいは「自分なりのやり方を考え、計算に活かしている!」とも考えられます。

ここでは、後者の考え方の様なやり方で話を進めていきます。何故なら、「頭の中で整理出来ない公式どおりのまともなやり方だけでは、どうしてもただ時間が過ぎていくだけ!」だからです。そんなに大層なものではないのですが、一通り目を通して観て下さい。

それでは案外、落とし穴にはまりがちと思われるものから考えていきましょう。まずは、一般的な密度〔g/㎝^з〕を例に話を進めていきましょう。

密度の一般的な計算式
※ 質量(=g)÷体積(=cm^з)=密度(=g/cm^з)

これが密度の求め方ですが、たった3つの単位で出来ているのに、問題文を解くとなると何故難しく感じるのでしょうか?勿論これに別な単位が混じると、単位と単位を繋げなければならないために更に難しくなってきます。上記の様な解き方で問題を解こうとすると、別な単位が邪魔をして頭の中が混がらがってしまうのが、最大の原因だと思われます。

よって、別なやり方で単位を式として扱っていこうと思います。「※ 例えば密度なら、皆さんは既に、質量=g、体積=cm^з、密度=g/cm^з、といった日本語の名称は頭の中に入っています。ですので日本語の名称は完全に消去して頂いて、「単位:g、cm^з、g/cm^з」だけを使った式で単位を求めていく!求めた単位を他の単位に繋げる場合にも、単位の名称である質量・体積・密度などの名称は完全に消去し考えないで、「単位:g、cm^з、g/cm^зとして考え繋げていく!」やり方です(どういった事かは、後程簡単に説明します)!
密度〔g/㎝^3〕を単位のみで公式化!
※ 一般的な密度の関係式:質量÷体積=密度、質量=密度×体積、体積=質量÷密度 → これ等名称による関係式は3式であるため理解しにくいですが、これを単位のみに変形して1式にまとめ、この1式から全ての単位計算が、次の様に迷わず出来ます。またこれを、☆あえて変形式と称しています。では、まず密度で試してみましょう!

「※ なお皆さんは既に、質量=g、体積=cm^з、密度=g/cm^зのそれぞれの単位と、その名称の関係性は理解しているものとします。また☆水の密度を例として、質量=1.0g、体積=1.0cm^з、密度=1.0g/cm^зを代入しイメージして下さい!」

いかがでしょうか?【※ これが単位だけで、単位の数値を求めるやり方です!】皆さん最初は、「何だこりゃ?」状態でしょうが、使い慣れますと求めるべき単位がすぐに求められ、時間短縮になると思います。「画像を観てもらうだけで、頭の中でイメージが湧く!」と思いますので、お試し下さい!「やり方としては、これから記述する単位計算にも使用出来ますので、まずは頭の中でイメージされる事をお勧めします!」
距離・時間・速さの関係式を単位のみで公式化!
※ 直接関係ありませんが、速さを求める公式でも、「☆たった1つの分数式」から、与えられた数値を代入するだけで簡単に求める事が出来ます。ただし、単位はそれぞれ合わせる事が前提になります。宜しかったら簡単な計算でお試し下さい!また、時(=時間)の求め方は、「km÷(km/時)=時」が本来の意味ですので、「距離÷速さ=時間」の意味を理解された上でお試し下さい!

1-1.物質量〔mol〕が化学の出発点!

物質量〔モル:mol〕は、濃度等に関係のある問題が出題されると、「※ まずは物質量〔mol〕を求める!」という程、重要な単位です。ここからは、物質量〔mol〕が求められる公式を中心に話を進めていきたいと思います。物質量〔mol〕を求めるには、代表的な公式として、次の4つを用いた公式が挙げられます。

※ ここが大事!:濃度等関係の問題は、とにかく、まず物質量〔mol〕を求める!事を常に意識しておく、これ大事です!

【 ( 1 )アボガドロ定数、( 2 )モル質量、( 3 )モル体積、( 4 )モル濃度 】

これ等を用いて物質量〔mol〕を求めていきましょう。単位に、「分子数=個」、「質量=g」、「体積=L」を用います。また目に観えない原子の集団(粒子の総数)である「アボガドロ定数:6.02×10^(23)/mol」として、これを1molだと考えます。「※ 原子団の粒子数:6.02×10^(23)〔個〕=1mol 」

【※ 勘違いしやすい、1mol(モル)と、質量=gの考え方:例として、仮に単独(1個1個)の窒素原子Nが集合体として存在している場合には、集合体である窒素原子N:1molの質量=14gである。そして、この1molの窒素Nと、別に存在している1molの窒素Nが互いに三重結合(共有結合)とし、くっついて対をなす(一緒になる)と、窒素分子N2となり、これも勘定的には同じ1molとなるが、N2の質量は、14g×2(=2個の窒素N)=28gに増加する。

結局モル数は、「窒素原子N=窒素分子N2=1mol」だが、1molの質量は、「窒素原子N=14g、窒素分子N2=28g」となる!これ大事!なお、N2の記述としては、下画像の記述のものを御使用下さい!】

1-2.アボガドロ定数を用いて、物質量〔mol〕を求めてみよう!

物質量〔mol〕!
※  物質量:1〔mol〕は、個数:6.02×10^(23)個、体積:標準状態(0℃、101kPa)で22.4Lと決定付けられていますが、質量:〔g〕に関しては、それぞれの物質の質量〔g〕が異なるために、全ての物質の質量〔g〕は同じではありません。そのため質量〔g〕に関しては、それぞれの物質の1〔mol〕が何gであるかを表す便利な単位として、モル質量:〔g/mol〕が存在しています!

[1]窒素N2の分子数:6.02×10^(22)〔個〕、☆アボガドロ定数:6.02×10^(23)個/molの、物質量:〔mol〕を求める。

「※ 窒素の物質量〔mol〕:0.1〔mol〕=0.10〔mol〕としてお考えください!」

※ 理解するポイント:単位の記号の公式,「 個/〔個/mol〕=mol 」を中心に考えて下されば理解しやすいです。なお、6.02×10^(23)〔個/mol〕は感覚的に覚えやすい事を前提にしています。また、「有効数字が2桁の場合は、6.0×10^(23)〔個/mol〕の様に、6.0」となりますのでその都度御対応下さい!ついでに、物質量=0.10molは、物質量=☆10^(-1)molですので、逆数として計算して下さい!

1-3.物質:1mol中の質量〔g〕を表す、モル質量〔g/mol〕を用いて物質量〔mol〕を求めてみよう!

モル質量〔g/mol〕!
※ モル質量〔g/mol〕は、物質:1mol中の質量〔g〕または、物質量〔mol〕を求めるために不可欠な単位となっています。「その物質によって、1mol中の質量が異なる事をうまく利用したものが、モル質量!」だと言えます。ここでは、化学に欠かせない基本となる、水の物質量〔mol〕と質量〔g〕を求めてみましょう(※ 1molの水の質量は、18gである事から、水のモル質量=18〔g/mol〕とします)。
[2]水のモル質量18〔g/mol〕より、水1.8gの物質量〔mol〕と、水2.0〔mol〕と、水分子3.01×10^(23)〔個〕の質量〔g〕を求めてみる。

「※ (1)0.1〔mol〕=0.10〔mol〕、(2)2〔mol〕=2.0〔mol〕、(3)0.5〔mol〕=0.50〔mol〕、9g=9.0gとしてお考えください!」

※ 理解するポイント:上記画像の(3)でも、1.で、とにかくまず物質量〔mol〕を求めています。求める時は、単位:〔mol〕を使った公式を考えます。物質量という名称で公式を思い出すと、かえって迷う事になりがちですので、単位:〔mol〕を使った公式を考えます。また(3)の2.でも、最終的に質量〔g〕を求める訳ですから、単位である〔mol〕と〔g〕を使った公式を考えます。この時のポイントもまた、単位:〔mol〕と〔g〕が使われている公式を考えます。名称の物質量、質量で公式を考えますと求めにくくなりますので、単位のみで公式を探しだしてみて下さい!
※ ここが大事!:特に、複数の公式を使わなければならない問題の場合には、単位:〔mol〕、〔g〕などで公式を思い出す様にして単位同士を繋げていき、物質量、質量などの名称を表しているものでは公式を思い出さない様にする!これが冒頭で記述致しました繋げるという事です。中々公式を繋げられない人は試しにやってみて下さい。これが大事&オススメ!

1-4.モル体積22.4〔L/mol〕は、モル質量〔g/mol〕と同じ要領で、物質量〔mol〕を求めていこう!

[3]酸素のモル質量32〔g/mol〕として、物質量〔mol〕から、体積〔L〕、質量〔g〕、分子数〔個〕を求める。
モル体積:22.4〔L/mol〕!
※ 標準状態:0℃、101kPaでの気体1molの体積:22.4Lである事から、モル体積:22.4〔L/mol〕と表す!

「※ (2)の0.5〔mol〕=0.50〔mol〕、(3)の8g=8.0gとしてお考え下さい!」

※ 理解するポイント:モル体積22.4〔L/mol〕を用いる場合にも、アボガドロ定数:6.02×10^(23)/mol、モル質量〔g/mol〕と同様に、まず物質量〔mol〕を求める事を意識して、それから単位から単位という様に繋げていきます。公式の仕組みとしては、全く同じ様なものです。

ここまで「物質量〔mol〕、分子数〔個〕、質量〔g〕、体積〔L〕」は「アボガドロ定数:6.02×10^(23)/mol、モル質量:〔g/mol〕、モル体積22.4〔L/mol〕」の3単位によって求められていますので、まずはこの3単位を中心に理解しておきましょう。これ等を踏まえて次のモル濃度〔mol/L〕へと単位を繋げていきましょう!

1-5.最重要なモル濃度〔mol/L〕を用いた計算式は、基本的な易しい問題から確実にモノにしていこう!

[4]グルコース(ブドウ糖)1.8gを水に溶かして250mLにした水溶液のモル濃度〔mol/l〕を求める。ただし、原子量H=1.0、C=12、O=16とする(※原子量は、1molの質量を、質量〔g〕で表し、グルコースのモル質量:180〔g/mol〕とします。また☆通常、モル濃度〔mol/L〕の公式は、密度〔g/cm^з〕の変形式同様の扱い方が出来ますので、こちらもお試し下さい!)。
重要ポイント!
【※ 最終的にモル濃度〔mol/L〕を求める訳ですから、最初でモル濃度の公式を、メモ書き程度にサッと書いておく事が大事(下画像の上部公式)です!】
※ ここが大事!:モル濃度〔mol/L〕の計算で見落としがちなのが、体積〔L〕を求める時の、「1000☆〔mL/L〕の単位の部分、☆〔mL/L〕!」ではないでしょうか?1000〔mL〕ではない事に着目しましょう。

単位計算「※〔mL〕÷〔mL/L〕=〔mL〕×〔L/mL〕=〔L〕」によって体積〔L〕が求められ、これよりモル濃度〔mol/L〕が導かれる仕組みが最も基礎的な問題ですので、しっかりと再確認しておきましょう(※ 質量パーセント濃度〔%〕からモル濃度〔mol/L〕、モル濃度〔mol/L〕から質量パーセント濃度〔%〕へと単位換算する場合などにも使用されます)!

[5]未知のグルコース(ブドウ糖)を水に溶かして250mLの水溶液としたモル濃度は0.040〔mol/L〕であった。この時要したグルコースは何gであったか。
重要ポイント!
【※ ここでも最終的に質量〔g〕を求める訳ですから、サッと、「質量〔g〕を使った公式:g/〔g/mol〕=mol」を書いておく。これ大事!】
【※ ここでは先程の問題の質量〔g〕を、「x」として考えていきます。式中の「物質量:(x/180)mol」を一まとめにして、モル濃度の公式に代入すると質量〔g〕が求められます。結局は、通常の公式が使用されている事に変わりありません。質量〔g〕の代わりに、体積〔L〕、モル濃度〔mol/L〕のそれぞれを、体積x〔L〕、モル濃度x〔mol/L〕としても同じ要領で求められますので、是非解いてみて下さい。

また答えが解らない場合ですが、解答をチェックされたら必ず問題の分析を心掛ける様にして下さい。これでもかという程細かくされますと、最終的には結局基本的な公式に戻ります。案外解答を観て細かく分析していくと、「たったこれだけの事?」と思われる事が多くなると思いますので、分析を怠らないようにしましょう!】

※ 別解!
単位〔mL〕をそのまま計算式に用いて(単位:〔mL/L〕を用いないで)答えを求めるやり方で、単位〔mg〕で求める事が出来ます。〔mg〕を求める問題もありますが、ここでは最終的に、単位〔mg〕を〔g〕に換算する事で答えが求められます!
※ 全体式!
{モル濃度: 0.040〔mol/L〕×体積:250〔mL〕(=物質量:10mmol) }×モル質量:180〔g/mol〕=1800〔mg〕 ∴ 1.8g となっています!
🎼 全く違う話:私の上司にしたい芸能人:1位:出川哲朗、ずん飯尾、千鳥のノブ、イノッチ(全員:さん省略)。皆さん、先生とか上司にしたい芸能人の方っていますか?ちなみに私は会った事もないのですが、今挙げたような方達です。この方達、最後の最後まで親身になって相談にのってくれるような気がしませんか?彼等は1番持っていなければならない人に対する優しさを持っている方達だと思うのが理由です。皆さんの1番の人って一体誰なんでしょうか?

今回は、物質量〔mol〕を中心にした基本的単位を紹介しました。中でも単位を「x」として扱うものは戸惑うと思いますが、最終的には上記の様に、公式に当てはまる様になっていますので、ここでも時間を掛け、根気強く理解しておきましょう。

また今回の単位を含め、単位として重要なものがありましたら別記事でも紹介する様に務めますので、別記事のチェックも宜しくお願い致します!因みに、冒頭の画像のネズミは、(右)ゆめチュー、(左)みえチューです!ではまた、 See you !